trigonometri

https://gyazo.com/1c4e57b2be3ba7bd9bf4a67eeb78663a

hur löser man detta?

Det trigonometriska problemet är att ta reda på den tredje sidan i en triangel där två sidor och den mellanliggande vinkeln är kända. Det kan man göra direkt med hjälp av cosinussatsen:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/cosinussatsen

Med bokens beteckningar känner du till b, c och alfa, och kan därifrån räkna ut a.

finns det ingen annan metod?

sinussatsen upprepade gånger kan funka men cosinussatsen kommer bli mycket lättare. Varför vill du inte använda den?

jag vill bara upptäcka nya metoder

Ok, pröva sinussatsen som sagt, jag tror det kommer funka.

Jodå. Förutom tillämpning av sinus-satsen (som redan nämnts) kan du titta på ett bevis för cosinus-satsen, som ju i princip behöver lösa detta problem utan att använda cosinus-satsen (eftersom det är den som ska bevisas):

https://sv.wikipedia.org/wiki/Cosinussatsen

Beviset bygger på att problemtriangeln delas upp i två rätvinkliga trianglar och använder sedan enkel trigonometri på dessa, Pythagoras' sats och elementär algebra.