Jag tänkte att det kan finns personer som undrat hur vanliga material som järn, diamant, vanligt bordssalt och fönsterglas är uppbyggda. Nedan följer en liten diskussion om strukturen hos fasta ämnen. De fasta material som avses nedan är alltså kemiska föreningar och inte blandningar av ämnen som ex. trä.
Som bekant är fasta material uppbyggda av atomer eller mer korrekt uttryck: joner och elektroner. En extremt viktig frågeställning i fasta tillståndets fysik är att bestämma hur atomerna (jonerna) är ordnande i materialet. Vi är inte direkt intresserade av hur atomerna är kemiskt bundna till varandra utan endast deras position. Två huvudklasser av fasta material kan nu särskiljas:
Amorfa material: Här är atomerna slumpmässigt ordnade som popcorn i den popcornbehållare. Det kommer att existera en viss närordning eftersom (1) avståndet mellan närliggande atomer inte varierar hur mycket som helst och (2) antalet atomer som omger en atom inte variererar hur mycket som helst. Ett exempel på ett amorft material är vanligt fönsterglas som i huvudsak är kiseldioxid. Många material kan fås i en amorf form om man värmer upp dem till smältpunkten och sedan snabbt kyler ned dem - atomerna kommer då att att 'frysa fast' i den positionen de hade i vätskefasen av materialet. Ordningen i ett amorft material liknar alltså ordningen i en vätska.
Modell av amorft kisel
Modell av amorft kiseldioxid
Mikroskopbild av ytan av amorft Ni_(50)Ta_(50)
Kristallina material: Kristallina material består av atomer som är ordnade periodiskt i tre dimensioner. Kristallen byggs upp av identiska element som upprepas enligt ett känt mönster. I teorin fortsätter denna upprepning i all oändlighet. I två dimensioner är två enkla exempel det kvadratiska gittret som består av kvadrater (duh) och det hexagonala gittret som betsår av hexagoner. För dessa material har vi en exakt närdordning: för varje atom kan vi definiera exakt på vilket avstånd och i vilken vinkel de andra atomerna sitter. Vanliga kristallina material är bl a (praktiskt taget) alla metaller som du hanterar varje dag eller saltkristallerna i ditt saltpaket. Ibland uppfattas det kristallina tillståndet som ett undantag men faktum är att för fasta kemiska föreningar är det nästan alltid det tillstånd som har lägst energi- och därför är vanligast. Teorin för kristallina material är mycket mer välutvecklad än teorin för amorfa material eftersom man i praktiken bara behöver undersöka fysiken för ett enda byggnadsblock, och inte för hela kristallen. För att beräkna egenskaper för amorfa material antar man ofta att det amorfa materialet också är uppbyggt av identiska byggnadsblock som är tillräckligt stora för att inkludera den slumpmässiga naturen hos materialet.
Modell av kristallint NaCl
Modell av kristallint Fe
Mikroskopbild av ytan av kisel (i en viss riktning)
Mikroskopbild av ytan av guld (i en viss riktning)
Avvikelser från perfekt kristallinitet: Perfekta kristallina material existerar inte i naturen utan vi kommer alltid att ha orenheter, lediga atomplatser (vakanser), 'överfyllda' atomplatser (interstitialer) samt avvikelser från perfekt kristallinitet i materialet. Verkliga kristallina material är paraktiskt taget aldrig uppbyggda av en enda stor kristall utan istället av väldigt många mindre kristaller. De mindre kristallerna kallas korn och material med korn kallas polykristallina. Storleken på korn kan ofta vara i storleksordningen 1000 nm vilket är kanske 10 000 ggr så stort som avståndet mellan två atomer; därför kan vi ändå använda uppskattningen om oändligt stora kristaller.
Vakanser på ytan av platina
Interstitialer på ytan av kisel
Illustration av polykristallinitet
Mikroskopbild av polykristallin diamant
Mikroskopbild av ytan av polykristallin mässing
Mikroskopbild av ytan av polykristallin aluminiumoxid
Olika typer av kristaller: Vilka slags 'mönster' kan vi då ha i kristallina material. Kristallen kan beskrivas som en mängd punkter, ett Bravaisgitter, och en mängd atomer som är associerade med varje punkt. Bravaisgittret samt de associerade atomerna bildar ett gitter. En Bravaisgitterpunkt och de atomer associerade med denna punkt kommer att utgöra ett byggnadselementet för kristallen. Ett Bravaisgitter måste givetvis vara periodiskt: en formell definition är att Bravaisgitterpunkterna definieras av r = n1*a1+n2*a2+n3*a3 där a1, a2, a3 är tre vektorer och n1, n2, n3 är heltal. En alternativ definition är: en oändlig uppsättning punkter som är ordnande så att uppsättningen ser exakt likadan ut oavsett från vilken punkt du tittar på uppsättningen.
Från definitionen ovan är det uppenbart att det finns oändligt många Bravaisgitter men man kan visa att det finns 14 olika klasser av Bravaisgitter:
Kubiska: enkelt kubiskt, ytcentrerat kubiskt, rymdcentrerat kubiskt
Hexagonalt gitter
Tetragonala: enkelt tetragonalt, rymdcentrerat tetragonalt
Trigonalt
Ortorombiska: enkelt ortorombiskt, Rymdcentrerat ortorombiskt, ytcentrerat ortorombiskt, Bas-centrerat ortorombiskt
Trikliniskt
Monokliniskt: enkelt monokliniskt, bas-centrerat monokliniskt
Dessa är de möjliga sätten att ordna byggnadselementet i en kristall. Sen kan givetvis atomerna i ett byggnadselement vara ordnade på en mängd sätt, men det går vi inte in på här.
Populära gitter: Tittar man nu på det periodiska systemet ser man att vissa av dessa Bravaisgitter är överrepresenterade. Man finner
Yt-centrerat kubiskt (eng. face-centered cubic - fcc): 19 st (ex. Ni, Cu, Pd, Ag, Pt, Au och ädelgaserna). Det ytcentrerade gittret är vad du får när du staplar kulor till en pyramid.
Rymdcentrerat kubiskt (eng. body centered cubic bcc): 14 st (alkalimetallerna, V, Cr, Fe. Nb, Mo). Det rymdcentrerade gittret får du om du staplar kulor med kvadratisk bottenarea.
Hexagonalt: 30 st (24 av dessa är s.k. hexagonalt tätpackade strukturer - hexagonally close-packed: hcp) (ex. Sc, Ti, Y, Zr, La, Hf, Zn, Cd). Staplar man kulor med hexagonal symmetri ser pyramiden märklig ut. Jämför fcc med hcp: Jämförelse.
Varför är dessa Bravaisgitter så 'populära' medan ex. enkelt kubiskt gitter bara förekommer för ett enda grundämne (polonium)? Två enkla anledningar till detta är packningsgrad och symmetri. Packningsgraden anger hur tätt man kan packa atomer: det går att visa att det yt-centrerade gittret ger maximal packningsgrad (74 %) vilket även är fallet för hexagonalt Bravaisgitter med en extra atom associerad med varje hexagonal gitterpunkt - detta är det hexagonalt tätpackade gittret. Det rymdcentrerade gittret ger 68 % packningsgrad medan det enkla kubiska gittret endast ger 52 % packningsgrad. Vidare kan man visa att det yt-centrerade gittret och det hexagonalt tätpackade ger 12 närmsta grannar, medan rymdcentrerat ger 8 närmsta grannar och enkelt kubiskt ger 6 närmsta grannar. Har vi endast ett enda atomslag kan man anta att högre symmetri ger lägre energi och således är de två förra gittren bättre även ur denna synpunkt.
Notera att det hexagonalt tätpackade gittret inte är ett Bravaisgitter enligt definitionen ovan utan ett Bravaisgitter + en basatom. En annan populär atomstruktur av denna typ är diamantstrukturen som man finner i grupp 4A i periodiska systemet: kol, kisel, germanium, tenn (men inte bly). Diamantstrukturen kan beskrivas som två FCC gitter förskjutna 1/4 längs rymddiagonalen av en enhetskub. Detta ger en väldigt 'luftig' struktur med en packningsgrad på ca 34 % med starkt riktningsberoende och endast 4 närmsta grannar. Dess relativa popularitet visar att man inte endast kan titta på packningsgrad och symmetri för att bestämma struktur på ett material. Packningsgrad är också något missvisande eftersom det antar att atomer (joner) är stela sfärer - i verkligheten är ju en jon nästan bara tomrum.
Som bekant är fasta material uppbyggda av atomer eller mer korrekt uttryck: joner och elektroner. En extremt viktig frågeställning i fasta tillståndets fysik är att bestämma hur atomerna (jonerna) är ordnande i materialet. Vi är inte direkt intresserade av hur atomerna är kemiskt bundna till varandra utan endast deras position. Två huvudklasser av fasta material kan nu särskiljas:
Amorfa material: Här är atomerna slumpmässigt ordnade som popcorn i den popcornbehållare. Det kommer att existera en viss närordning eftersom (1) avståndet mellan närliggande atomer inte varierar hur mycket som helst och (2) antalet atomer som omger en atom inte variererar hur mycket som helst. Ett exempel på ett amorft material är vanligt fönsterglas som i huvudsak är kiseldioxid. Många material kan fås i en amorf form om man värmer upp dem till smältpunkten och sedan snabbt kyler ned dem - atomerna kommer då att att 'frysa fast' i den positionen de hade i vätskefasen av materialet. Ordningen i ett amorft material liknar alltså ordningen i en vätska.
Modell av amorft kisel
Modell av amorft kiseldioxid
Mikroskopbild av ytan av amorft Ni_(50)Ta_(50)
Kristallina material: Kristallina material består av atomer som är ordnade periodiskt i tre dimensioner. Kristallen byggs upp av identiska element som upprepas enligt ett känt mönster. I teorin fortsätter denna upprepning i all oändlighet. I två dimensioner är två enkla exempel det kvadratiska gittret som består av kvadrater (duh) och det hexagonala gittret som betsår av hexagoner. För dessa material har vi en exakt närdordning: för varje atom kan vi definiera exakt på vilket avstånd och i vilken vinkel de andra atomerna sitter. Vanliga kristallina material är bl a (praktiskt taget) alla metaller som du hanterar varje dag eller saltkristallerna i ditt saltpaket. Ibland uppfattas det kristallina tillståndet som ett undantag men faktum är att för fasta kemiska föreningar är det nästan alltid det tillstånd som har lägst energi- och därför är vanligast. Teorin för kristallina material är mycket mer välutvecklad än teorin för amorfa material eftersom man i praktiken bara behöver undersöka fysiken för ett enda byggnadsblock, och inte för hela kristallen. För att beräkna egenskaper för amorfa material antar man ofta att det amorfa materialet också är uppbyggt av identiska byggnadsblock som är tillräckligt stora för att inkludera den slumpmässiga naturen hos materialet.
Modell av kristallint NaCl
Modell av kristallint Fe
Mikroskopbild av ytan av kisel (i en viss riktning)
Mikroskopbild av ytan av guld (i en viss riktning)
Avvikelser från perfekt kristallinitet: Perfekta kristallina material existerar inte i naturen utan vi kommer alltid att ha orenheter, lediga atomplatser (vakanser), 'överfyllda' atomplatser (interstitialer) samt avvikelser från perfekt kristallinitet i materialet. Verkliga kristallina material är paraktiskt taget aldrig uppbyggda av en enda stor kristall utan istället av väldigt många mindre kristaller. De mindre kristallerna kallas korn och material med korn kallas polykristallina. Storleken på korn kan ofta vara i storleksordningen 1000 nm vilket är kanske 10 000 ggr så stort som avståndet mellan två atomer; därför kan vi ändå använda uppskattningen om oändligt stora kristaller.
Vakanser på ytan av platina
Interstitialer på ytan av kisel
Illustration av polykristallinitet
Mikroskopbild av polykristallin diamant
Mikroskopbild av ytan av polykristallin mässing
Mikroskopbild av ytan av polykristallin aluminiumoxid
Olika typer av kristaller: Vilka slags 'mönster' kan vi då ha i kristallina material. Kristallen kan beskrivas som en mängd punkter, ett Bravaisgitter, och en mängd atomer som är associerade med varje punkt. Bravaisgittret samt de associerade atomerna bildar ett gitter. En Bravaisgitterpunkt och de atomer associerade med denna punkt kommer att utgöra ett byggnadselementet för kristallen. Ett Bravaisgitter måste givetvis vara periodiskt: en formell definition är att Bravaisgitterpunkterna definieras av r = n1*a1+n2*a2+n3*a3 där a1, a2, a3 är tre vektorer och n1, n2, n3 är heltal. En alternativ definition är: en oändlig uppsättning punkter som är ordnande så att uppsättningen ser exakt likadan ut oavsett från vilken punkt du tittar på uppsättningen.
Från definitionen ovan är det uppenbart att det finns oändligt många Bravaisgitter men man kan visa att det finns 14 olika klasser av Bravaisgitter:
Kubiska: enkelt kubiskt, ytcentrerat kubiskt, rymdcentrerat kubiskt
Hexagonalt gitter
Tetragonala: enkelt tetragonalt, rymdcentrerat tetragonalt
Trigonalt
Ortorombiska: enkelt ortorombiskt, Rymdcentrerat ortorombiskt, ytcentrerat ortorombiskt, Bas-centrerat ortorombiskt
Trikliniskt
Monokliniskt: enkelt monokliniskt, bas-centrerat monokliniskt
Dessa är de möjliga sätten att ordna byggnadselementet i en kristall. Sen kan givetvis atomerna i ett byggnadselement vara ordnade på en mängd sätt, men det går vi inte in på här.
Populära gitter: Tittar man nu på det periodiska systemet ser man att vissa av dessa Bravaisgitter är överrepresenterade. Man finner
Yt-centrerat kubiskt (eng. face-centered cubic - fcc): 19 st (ex. Ni, Cu, Pd, Ag, Pt, Au och ädelgaserna). Det ytcentrerade gittret är vad du får när du staplar kulor till en pyramid.
Rymdcentrerat kubiskt (eng. body centered cubic bcc): 14 st (alkalimetallerna, V, Cr, Fe. Nb, Mo). Det rymdcentrerade gittret får du om du staplar kulor med kvadratisk bottenarea.
Hexagonalt: 30 st (24 av dessa är s.k. hexagonalt tätpackade strukturer - hexagonally close-packed: hcp) (ex. Sc, Ti, Y, Zr, La, Hf, Zn, Cd). Staplar man kulor med hexagonal symmetri ser pyramiden märklig ut. Jämför fcc med hcp: Jämförelse.
Varför är dessa Bravaisgitter så 'populära' medan ex. enkelt kubiskt gitter bara förekommer för ett enda grundämne (polonium)? Två enkla anledningar till detta är packningsgrad och symmetri. Packningsgraden anger hur tätt man kan packa atomer: det går att visa att det yt-centrerade gittret ger maximal packningsgrad (74 %) vilket även är fallet för hexagonalt Bravaisgitter med en extra atom associerad med varje hexagonal gitterpunkt - detta är det hexagonalt tätpackade gittret. Det rymdcentrerade gittret ger 68 % packningsgrad medan det enkla kubiska gittret endast ger 52 % packningsgrad. Vidare kan man visa att det yt-centrerade gittret och det hexagonalt tätpackade ger 12 närmsta grannar, medan rymdcentrerat ger 8 närmsta grannar och enkelt kubiskt ger 6 närmsta grannar. Har vi endast ett enda atomslag kan man anta att högre symmetri ger lägre energi och således är de två förra gittren bättre även ur denna synpunkt.
Notera att det hexagonalt tätpackade gittret inte är ett Bravaisgitter enligt definitionen ovan utan ett Bravaisgitter + en basatom. En annan populär atomstruktur av denna typ är diamantstrukturen som man finner i grupp 4A i periodiska systemet: kol, kisel, germanium, tenn (men inte bly). Diamantstrukturen kan beskrivas som två FCC gitter förskjutna 1/4 längs rymddiagonalen av en enhetskub. Detta ger en väldigt 'luftig' struktur med en packningsgrad på ca 34 % med starkt riktningsberoende och endast 4 närmsta grannar. Dess relativa popularitet visar att man inte endast kan titta på packningsgrad och symmetri för att bestämma struktur på ett material. Packningsgrad är också något missvisande eftersom det antar att atomer (joner) är stela sfärer - i verkligheten är ju en jon nästan bara tomrum.
