Värmelära, "svår" fysikuppg.

Hej, jag har precis startat en fysikkurs som förberedelser inför högskolestudier. Men enligt min examinator så gör jag fel om och om igen. Jag har verkligen försökt lösa detta och kan tyvärr inte förstå hur jag ska göra, skulle verkligen uppskatta om någon kan ta sig tid att förklara vad det är som jag gör fel och om ni kan hjälpa mig att lösa detta. Jag vet att ni har besvarat den här frågan tidigare på pluggakuten, men ni får gärna se över det jag har skrivit och därav hjälpa mig genom att leda mig på vägen eller på annat sätt... Här är uppgiften och min felaktiga lösning kommer därefter:

En bubbla stiger upp från botten av en sjö som är 80 m djup. På detta djup har bubblan radien r. Atmosfärstrycket är 10^5 Pa vid vattenytan. Temperaturen är konstant. På vilket djup blir bubblans radie lika med 2r? Anta att densiteten på vatten är 1g/cm^3.

allmänna gaslagen pV = nRT


p - trycket på bubblan
V - gasbubblans volym
n - konstant
R - 8,314J (molxK)
T - temperatur i K - konstant


vatten h: 80m
vatten densitet: 1000kg/m^3
g: 9,82m/s^2
vattnets tryck p = densitet x g x h = 785600Pa
vattnets p + atmosfär p = 785600Pa + 100000 = total p 885600Pa
10m vattendjup = 1bar (10^5 Pa)
785600Pa vatten + 100000Pa atmosfär= bubbla med r radie


Vbubbla = 4 x pi x r^3 /3
Vbubbla 2r => 4 x pi x 2r^3 /3
2r^3 gör att volymen blir 8 ggr större eftersom att volym på klot mäts i tre dimensioner
därför delar jag trycket på 8


886500Pa / 8 = 110700Pa - 1atmosfästryck dvs 10^5
= 10700Pa


10700Pa / (1000kg/m^3x9,82m/s^2) = 1,08961... 1,1m
bubblan har 2r på 1,1m djup

Är du säker på att din lärare har rätt?
Denna sida diskuterar ett snarlikt problem och din ansats verkar korrekt.

http://physicstasks.eu/1283/bubble-in-a-lake

Fysik är inte min starka sida... men det verkar logiskt att ställa upp ekvationen

(p_a + h_0 rho g) V_0 = (p_a + h_1 rho g) V_1

Med
p_a = atmosfäriskt tryck = 100 000 Pa
rho = 1000 kg/m^3
g = 9.82 N/kg
h_0 = initialdjup, 80 m
V_0 = volym vid h_0
h_1 = sökt djup
V_1 = 8V_0 (radie 2r istället för r)
fås
h_1 = 1.08961

Med reservation av mina fysikkunskaper som är långt efter "bäst före"-datum....
Nail borde sätta denna direkt så vi får se om jag tänkte rätt

Kort fråga, är ytspänning på bubblor något som ingår i kursen? i så fall hittade jag följande formel( http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/surten2.html) : (p(inne i bubbla)-p(utanför bubbla) = 4*T/r

Om formeln ingår i kursen så får du p(inne i bubblan) vid botten. Sedan ändras ju detta tryck med volymen men då man vet nya volymen så får man nya p(inne i bubblan) vid 2r med allmänna gaslagen.
Detta i sin tur ger vid vilket yttre tryck radien är 2r.

Funkar iofs bara om detta ingår i kursen.

P(inne i bubbla på botten) = Det tryck du räknat ut för botten+ 4*T(som är konstant)/r
n*R*T(för bubblan i alla lägen) = V(botten)*P(inne i bubblan på botten)
P(inne i bubblan vid 2r) = P(inne i bubblan på botten)/8

P(utanför bubblan vid 2r) = p(inne i bubblan vid 2r) +2*T/r

eftersom enligt allmänna gaslagen, som kan antas gälla, trycket är omvänt proportionellt mot volymen och volymen är proportionell mot radien i kubik samt dessutom trycket är atmosfärtrycket plus rho*g*d, där rho är vattnets densitet och d är djupet har vi om volymen vid ett viss djup ges av V(d):

V(80) /V(d) = p(d)/p(80) vi söker V(80)/V(d) = (1/2)^3 (radien är dubbelt så stor)
sålunda p(d)/p(80) = 1/8 givet formeln för tryck som kan förenklas p(d) = 1+d/10 ( i atmosfärer och meter):
(1+d/10)/(1+8) = 1/8 <=> 1+ d/10 = 9/8 <=> d/10 = 1/8 <=> d=10/8

Svar: radien är dubbelt så stor vid 1,25 meters djup som vid 80 meters djup

Du räknar på samma sätt som mig, men du gör en approximation av 9.82 till 10 som ger dig 1.25

Djupet d ges av

d = (-7 pa + g h0 rho) / (8 g rho)

pa = 10^5 Pa (1 bar)
g = 9.82
rho = 10^3
h0 = 80

Detta ger 1.08961 vilket TS även skrev men som hans lärare ansåg vara fel.

Väntar med spänning att höra exakt vad läraren ansåg vara fel.

Vet ej vad läraren har läst för litteratur, men det kan inte vara något från NASA, verkar det som. Som sagt, väntar med spänning på lärarens lösning...

Fast nu måste jag protestera litet. Det är ju så att en bubbla är en sorts jämvikt mellan en gas med ett visst tryck och omgivningen(vatten) som har ett visst annat tryck.

Lagen jag länkade till : (p(inne i bubbla)-p(utanför bubbla) = 4*T/r

Visar ju detta tydligt. Då bubblan hela tiden behåller sin mängd gas(syre eller "luft") så innebär det att P(inne i bubbla)*V(bubbla) är en konstant. Allmänna gaslagen ger värdet.

Ändrar man bubblans volym så ändras även det inre trycket då samma mängd gas skall fylla en större volym. Då blir det inre trycket 8 ggr mindre i slutläget. Så både det inre och det yttre trycket kommer att variera.

Men om man tex tar kvoten av uttrycket ovan för fall 1 och fall 2 så får man ett enkelt uttryck:

( P(inne i bubbla start)- P(utanför bubbla start)) = 2* (P(inne i bubbla slut) -P(utanför bubbla slut))

Vilket ger:

(P(inne i bubbla start))*(1-1/4) = P(utanför bubbla start)- 2* P(utanför bubbla slut)

Här kan man ersätta P(inne i bubblan start) med P(utanför bubblan start) + 4*T/r. Detta ger:

0.75* P(utanför bubbla start) +3*(T/r) = P(utanför bubbla start)- 2* P(utanför bubbla slut) förenklat:

P(utanför bubbla slut) = 0.5*( 0.25*P(utanför bubbla start) - 3*(T/r))

Vad man än gör så måste man ta hänsyn till att det är en jämvikt mellan två olika tryck då det är en gasbubbla och inte ett järnklot eller dylikt. Så om man inte använder lagen ovan så måste man göra någon form av antagande som involverar yttre och inre tryck.

Kan för lite (eller rättare sagt: kommer ihåg för lite) fysik. Antagandet om konstant vattentemperatur synes även tvivelaktigt, men som vanligt framgår det inte i TS:s text vilken nivå detta problem ligger på. Vi kan endast gissa. Det hela gör det så mycket mera spännande att se denna lärares mönsterlösning! Jag hoppas den publiceras här.