Jag och min klass behöver er hjälp på denna mattefråga!

Jag har matte 2 just nu och på ett prov så fick vi denna matefråga:

m - g * 0,96^t = T(t)
en bastu går genom denna formel där T = grader celius i bastun och t = tid i minuter. Vi vet att 20 minuter = 59 grader och att 30 minuter = 69 grader, efter hur många grader är det 85 grader?

Alla som jag har talat med har inte kunnat lösa den och vi har en mattereparation (man får göra om frågorna man hade fel på och hälften av poängen man får från den läggs till på ditt provresultat). Tacksam för hjälp på denna mattefråga!

T(t) = m – g*0.96^t

T(20)=59
T(30)=69

m – g*0.96^20 = 59
m – g*0.96^30 = 69

Sub: ==> m – g*0.96^30 – (m – g*0.96^20) = 69 – 59
g=(69 – 59)/(–0.96^30 + 0.96^20) = 67.5015297957

T(t) = m – 67.5015297957 * 0.96^t

T(20) = 59

59 = m – 67.5015297957 * 0.96^20
==>
m = 88.8358404603

T(t) = 88.8358404603 – 67.5015297957 * 0.96^t

T(t) = 85

88.8358404603 – 67.5015297957 * 0.96^t = 85
88.8358404603 – 85 = 67.5015297957 * 0.96^t
3.8358404603 = 67.5015297957 * 0.96^t
3.8358404603/67.5015297957 = 0.96^t
0.056825978195 = 0.96^t
ln(0.056825978195) = ln(0.96^t)
ln(0.056825978195) = t * ln(0.96)
t = ln(0.056825978195)/ln(0.96)
t = 70.25

ca. 70 minuter

(Om jag räknat rätt...)

70 minuter kom jag fram till genom huvudräkning. Citera mig dock inte

Jag fick det till att för varje grader mer tar det 11.7sekunder mindre att bli 1 grader varmare. Du har 16 grader mer att räkna och du är på 30 minuter nu. Nu tar det 1 minut att bli en grader varmare.

Så för att det ska bli 70grader tar det 30.805 minuter . Nästa tar det (0.805-0.195) minuter.

Eller är jag ute och cyklar.

Temperaturen är inte linjär.

(Mitt 100:de inlägg...)

Tack och gratulera.

Förlåt för OT men att det finns folk som er som ens begriper sånt här är helt fantastiskt. Och skrämmande hur dålig man känner sig. Själv var man nöjd med G i matte B. Vad hände med x och y? Liggande stolen? Är man så efterbliven?

Jag badar i ditt beröm - tack!
Egentligen är det bara en massa (matematisk) erfarenhet som avgör hur snabbt man löser en uppgift av denna karaktär.

A. Stoppa in de kända värdena
B. Se till att m blir ensam i vänsterledet

m - T * g = 0.96 ^ t
m - 59 * g = 0.96 ^ 20
m = 0,442002434 + 59g

m - 69 * g = 0.96 ^ 30
m = 0,293857643 + 69g

C. Sätt ekvationerna lika med varandra och lös ut g
0,442002434 + 59g = 0,293857643 + 69g
0,442002434 - 0,293857643 + 10g
0,148144791/10 = g
g = 0,0148144791

D. Stoppa sedan in g i en av de första ekvationerna
m = 0,442002434 + 59g
m = 0,442002434 + 59 * 0,0148144791
m = 1,316056701

E. Nu har du en ekvation där T och t är obekanta
Stoppa in att T = 85.
För att lösa ut ^t måste du använda ln enligt nedan.
Det tar 70 minuter att värma bastun till 85 grader

1,316056701 - T * 0,0148144791 = 0.96 ^ t
1,316056701 - 85 * 0,0148144791 = 0.96 ^ t
ln 0,056825977 = t * ln 0.96
−2,867761716 = t * −0,040821995
t = −2,867761716 / −0,040821995
t = 70,250405841 minuter

F. Kolla att du har räknat rätt stoppa in t =70 och då får du T = 85.
1,316056701 - T * 0,0148144791 = 0.96 ^ t
1,316056701 - T * 0,0148144791 = 0.96 ^ 70,250405841
(1,316056701 - 0.96 ^ 70,250405841) / 0,0148144791 = T
T = 84,999999903

Rätt på sitt sätt, men
m - g * 0,96^t = T(t)

Eller?

Tack för alla svar! Nu förstår jag hur man löser den, jag och min klass tackar!