Linjär algebra - Fråga om planet i rummet och dess storlek

När man ska visualisera ett plan brukar det ritas som ett parallellogram. Jag vet att det egentligen är oändligt långt precis som en rät linje, y=kx+m, men är det oändligt långt i alla fyra riktningarna?

Om det inte vore det, vilka riktningar skulle det inte vara det i?

Ett plan är den tvådimensionella motsvarigheten till en rät linje.

Ja.

Nej.


Tack!

Du menar tredimensionella?

Nej, ett plan är tvådimensionellt.

Okej!

Så en linje är endimensionell? Den kan ju "röra" sig i både x och y led? Vad är då en punkt? Nolldimensionell?

Japp, en punkt är nolldimensionell. Det är korrekt.

Kan man säga att en n-dimensionell ekvation (kan ej samlingsnamnet för punkt/linje/plan etc) minst behöver befinna sig i ett n+1 rum?

Ja eller nej beroende på hur du menar. Du behöver två dimensioner för att två linjer ska kunna vara olika. Om du har två linjer i ett endimensionellt rum kan de beskrivas av samma ekvation.

Notera även att krökningar inte förändrar det hela. En sfär är tvådimensionell eftersom det bara är ytan på ett klot.

Jag menar att en punkt (0 dim) minst behöver leva i ett 1D-rum
En linje (1 dim) minst behöver leva i ett 2D-rum
Ett plan (2 dim) minst behöver leva i ett 3D-rum

Ett hyperplan (n dim), behöver den minst ett (n+1)-rum?

Och jag menar att det inte stämmer. Ett n-dimensionellt hyperplan behöver ett rum med n dimensioner, men det krävs n+1 dimensioner för att två olika n-dimensionella hyperplan ska kunna existera där. Ett n-dimensionellt rum har exakt ett n-dimensionellt hyperplan.