Räkna ut protons potentiella energi och fart

En pingisboll med diameter 2a = 4,0 cm har laddning jämnt fördelad över sin yta. Laddningstätheten är σ = +18 µC/m2. En proton släpps iväg från vila precis utanför ytan.

a) Vad är protonens potentiella energi precis innan den släpps iväg?

b) Vilken fart kommer protonen ha då den är på avstånd d = 10,0 cm från bollens yta?

Vilka formler och hur gör man?

Länge sen nu, men jag tror du ska se de två "bollarna" (protonen och pingisbollen) som två punkter som repellerar varandra. Den repellerande kraften får du av pingisbollens laddning samt protonens.

Protonen har en massa så då kan du räkna ut vilken fart den kommer ha hunnit få upp när den är på det avståndet. (eftersom man kan räkna ut vilken fart en kropp har om den fritt får attraheras av jordklotet kan du vända på det och räkna ut vilken hastighet protonen får när den repelleras av pingisbollen)

Kan du visa hur man räknar?`

Potentialskillnaden mellan de två lägena (r = 2cm och r = 10cm) ger energin T i eV.
Eftersom energitilskottet är i storleksordningen keV och protonens massa motsvarar ca 1 GeV kan du räkna orelativistiskt med protonens fart som sqrt(2T/m) där m är protonens massa.


en laddad sfär med laddning Q, radie r och yta A har potentialen V = Qr/A/epsilon0
potentialen avtar omvänd proportionellt mot r utanför sfären ( V(10) är alltså V(2)/5 så skillnaden är 4V(2)/5)

Alltså U vid 2 cm k*(sigma*A*1eV)/0.02m = 6.5e-15

U vid 12 cm k*(sigma*A*1eV)/0.12m = 1.1e-15

Potentialskillnad = - 5.4e-15

Sen blir V = (2*5.4e-15/m)^0.5 = 2.5e6 m/s typ?

Ja, den hastigheten bör stämma. U som du använt är alltså protonens potentiella energi i Joule som du räknat och ej den elektriska potentialen.