Linjärt ekv.syst alla lösningar

Bestäm alla lösningar till det linjära ekvationssystemt

x + (a+1)y = 1
ax + 6y = 2

Jag får det till (x, y)=(1-3t, t)
Är detta korrekt?

Och a=\=-3

Inte korrekt.

För a=2 får du en parmaterlösning ovan
för a=-3 saknas lösningar.
För övriga a finns det en entydig lösning.

Parameterlösningen inkluderar ju a=2 och alla andra lösningar. Alltså t tillhör reella talen. Och att -3 saknar lösning menade jag med a=/=-3

Men när a varken är 2 eller -3 så har du inte en parameterlösning.

när jag laborerar runt så jag matrisen

1 (a+1) = 1
0 1 = (2-a)/((a-2)(a+3))

ah jag ser min tabbe

De båda ekvationerna representerar två räta linjer med normalerna
n1 = (1,a+1) och n2 = (a,6).

Linjerna är parallella då n1 och n2 är lik- eller motriktade.
n1 = konstant*n2 ger en andragradsekvation i a med lösningarna
a = -3 och a = 2. Insättning i ekvationssystemet ger i resp. fall:
I det första fallet är linjerna parallella och åtskilda. I det andra fallet sammanfaller de.

Du kan fullständigt skita i högerledet till att börja med. Ta determinanten av det som står på VL.


Sen är det bara att se stoppa in de värdena och gausseliminera och se vilka lösningar man får för olika värden på a.