matte 5, induktions bevis

hej, kan någon bevisa detta? skulle uppskattat det rejält. kan inte alls lösa på egen hand

bevisa att följande likhet är sann för alla k

*sigma tecken med k ovanför och n=k under*(12n-9)=k(6k-3)

tack på förhand.

Hur långt har du kommit själv?

Så här?
k
∑ (12n-9) = k(6k-3)
n=k

Det står väl inte n=k under summatecknet?

Det ska nog vara n=1 under

Mer eller mindre finns det tre steg i vad som kallas induktionsaxiomet:

1: Bevisa att det är sant för n=1.
2: ANTAG att det är sant för n=p.
3. Bevisa att det är sant för n=(p+1).

Du bevisar först för n = 1. När du sedan bevisar det för n = (p+1) så gäller det ju att eftersom att det är sant för n = 1 är det också sant för n = 2 vilket ger i sin tur att det är sant för n = 3 osv.

Det stämmer! Summan är aritmetisk och ger resultatet k(6k-3) om första termen ges av n = 1.

ok här kommer ett lite förkortat svar

det gäller för n=1 så....

om ska gälla för godtycklig p>1 (induktionsantagande) så ska det gälla att,

HL(p+1) : p (6 p - 3) + (p+ 1)*(6 (p + 1) - 3)=6p^2+9p+3 (kontrollera!)

VL(p+1)=Sum[12p-9,{n,1,p+1}]=Sum[12p-9,{n,1,p}]+(12 (p + 1) - 9)

Notera nu att Sum[12p-9,{n,1,p}] kan du ersätta med p (6 p - 3) (enligt antagandet att det gäller för godtyckligt heltal p>1 , detta var ditt induktionsantagande.

Så VL(p+1) blir p (6 p - 3) + (12 (p + 1) - 9)=6p^2+9p+3 (efter lte förenkling)

VL(p+1)=HL(p+1) och vi är klara.