Kan en vara stiga mer än genomsnittet av övriga varor över tid?

Det dök upp ett påstående i en annan tråd som löd så här:

Däremot så kan inget över tid stiga mer än KPI av den enkla anledningen att den produkten som stiger mer än allt annat kommer till slut kosta mer än alla pengar som existerar i hela världen.

Därför vill jag be den samlade matematiska kompetensen här om ett utslag huruvida detta är korrekt eller inte. Kan en vara stiga mer än genomsnittet av alla andra varors prisökningar över tid eller måste det på sikt leda till att denna vara kostar mer än alla pengar som existerar i hela världen?

För att få lite fart i tråden så kanske jag försöker organisera upp det hela lite. Säg till om det är matematiskt fel någonstans.

KPI består av en mängd varor med värdet, x1, x2, x3.... = x1+X

KPI stiger i värde med inflationen, Y varje år, z alltså årligen ökar KPI enligt (x1+X)*(1+Y)^z

Nu är råkar x1 stiga lite mer än övriga varor så x1 ökar med liter mer än inflationen nämligen Y+y, dvs årligen ökar x1*(1+Y+y)^z

Eftersom mina matematiska kunskaper enligt Svennebanan är högst bristfälliga så bör ovanstående påstående granskas.

Sedan kommer alltså följdfrågan som Svennebanan ställde i trådstarten, kan detta fortgå i all oändlighet?

Eller uppställt med min bristfälliga matematiska kunskaper borde det se ut så här och frågan är alltså om det gäller oavsett hur stort tiden z blir? Eller om den vänstra sidan tids nog överstiger den högra.
x1*(1+Y+y)^z < (x1+X)*(1+Y)^z

Alla tal är positiva utom inflationen Y som även kan tänkas vara negativ.

Upp till granskning nu.

Jag fortsätter:

x1*(1+Y+y)^z < (x1+X)*(1+Y)^z

=>

(1+Y+y)^z < ((x1+X)/x1)*(1+Y)^z = (1+X/x1)*(1+Y)^z

=>

(1+Y+y)^z /(1+Y)^z < ((x1+X)/x1)*(1+Y)^z = (1+X/x1)*(1+Y)^z/(1+Y)^z

=>

((1+Y+y) /(1+Y))^z < ((x1+X)/x1)*(1+Y)^z = (1+X/x1)

=>

(1+y/(1+Y))^z < (1+X/x1)

Gäller det oavsett hur stor tiden z bli?

Självklart stämmer det TS säger. Det är självklart att om penningmängden ökar med 2% per år och en varas pris ökar med 3% per år kommer varan till slut kosta mer än alla pengar i omlopp men tiden det tar är astronomisk.

Det tar lång tid men inte astronomisk.

Om vi säger 0% inflation och 1% prisökning på bugg per år, så kommer det bara ta 2700 år innan bugget blir för dyrt att köpa för 1000 miljarder kronor.

log(1000000000000)/log(1.01)

Det finns inget i påståendet som säger att det ska öka med en given procent, bara att det inte kan öka mer än KPI, dvs. genomsnittet, för då kommer till slut priset bli mer än alla pengar som finns.

Nu är det lite oklart i påståendet vilken penningmängd som avses men om vi utgår från att alla pengar som finns representerar värdet av alla varor som finns, ska alltså vara X till alltså slut kosta mer än alla varor tillsammans, inklusive vara X självt.

Det här är således ett gränsvärdesproblem. Tänk t.ex. att vara X år 1 ökar med 1% och för varje kommande år fortsätter det att öka men inte lika mycket, ökningen går mot 0% men aldrig till 0%. Samtliga övriga varor ligger konstant på +-0%. Enligt påståendet ska då till slut vara X kosta mer än samtliga varor tillsammans.

Detta var bara ett exempel och påståendet är generellt, dvs. det ska gälla även om vara X första året ökar med 0,5% och kommande år får en ökning som avtar men aldrig når ned till prisökningen (eller prisminskningen) för övriga varor.

Lever du om 2700 år?

Och 1000 miljarder är ändå inte mer än värdet av alla varor som finns inklusive just denna vara. Jag ser en rekursion i påståendet. Ett objekt som ingår i ett medelvärde ska bli värt mer än samtliga varor som ingår i medelvärdet om det stiger tillräckligt mycket.

Det är inte relevant för den teoretiska frågan.

Äntligen.

Lyfter denna tråd igen eftersom Svenne-i-banan fortfarande inte accepterat att en vara inte kan stiga mer än resten av världens ekonomi.

Han accepterar inte trådens svar som matematiska bevis.
(FB) Bostadsbubbla i Sverige?

(FB) Bostadsbubbla i Sverige?

Han tror alltså att bostäder kan stiga mer än övriga världens ekonomi i oändlig tid.