Fysik 2 - Gravitation och Keplers lagar.

Hej, nu är det så att jag precis har börjat plugga fysik 2, vilket har resulterat i en hel del plugg, även fast det bara har gått en vecka. Vi har börjat med Gravitation och Keplers lagar, och skulle behöva få lite klarhet i vissa saker.

http://imgur.com/VJ9xIRe

I bilden ovan ser man Exempel 1.13, som jag har lite svårt att få grepp på. Jag förstår hur man går tillväga med att sätta uttrycken lika med varandra, för att sen bryta ut det man vill ha reda på, som i detta fallet är r.

Det problemet som jag har är att jag inte förstår vart ^1/3 kommer ifrån?

Vad händer om du multiplicerar båda led med r²?

Med risk för att vara petimeter så heter det förövrigt att lösa ut r och inte att bryta ut r.

Jämför att bryta ut r:
r² + ar²= 1
r(r+ar) = 1
[du bryter ut r ur termerna i vänster led]

med att lösa ut r:
r² + ar²= 1
r²(1+a) = 1
r² = 1/(1+a)
r = +- sqrt(1/(1+a))
[Du löser ekvationen för r. sqrt är kvadratroten ur, läs square root]

Om du multiplicerar båda led i ekvationen precis ovanför meningen "Ur denna ekvation löses r ut." så kommer det högra ledet att få faktorn r³.
Om man då sedan löser ut r³ så kommer man att behöva ta den tredje roten ut båda leden för att få en ekvation för bara r.

För att vara övertydlig så är tredjeroten samma sak som att upphöja till 1/3.

Kvadratroten ur någonting är samma sak som ^(1/2)
Tredjeroten ur någonting är samma sak som ^(1/3)
Fjärderoten ur någonting är samma sak som ^(1/4)
...

Okej, då förstår jag. En litet problem som har uppstått under dagen är att när jag ska räkna med kaströrelser och använda mig utav exempelvis cos, så blir svaret helt felaktigt. Som i denna uträkning:

8.0 x cos 30*=6.9 m/s

Men jag får då istället 1.23 i svar när jag slår det på miniräknaren? Vad kan vara problemet?


Edit: Hade tydligen satt miniräknaren på radian ist för degrees, problemet löst .