Om universum är flat..

Det betyder bara att universums form inte skiljer sig från någon annan sfär i vår tillvaro: tre rumsliga dimensioner och så tiden, den fjärde.

Det har betydelse för universums utseende, vilket mest sannolikt påminner om ett knotigt och ibland ihåligt mycel vars omfång expanderar i hög fart. Detta galaxkluster kan fungera som exempel.

Vetenskapen utgår inte från att verifiera samband utan från att testa hypoteser och därefter avgöra dessa hypotesers prediktiva värde. Matematiken är å sin sida tautologisk och kan därför bara returnera det som redan matats in.

Ja, det är intressant det här. Samtidigt får jag en känsla av att frågan om hur universum uppstod är felformulerad, då frågan utgår från att tiden är fundamental och entydigt riktad. Varför det finns/fanns ett entropiminimum kanske är mer relevant, utan att betrakta det som en kausal händelse som behöver ha föregåtts av något annat.

pythagoras var ute o cyckla i dimman som de flesta andra... 180grader i en triangel funkar endast i en viss matematik och verklighet.. i annan så kan vinkelsumman sjunka ner till vad som helst.

Den närmaste avståndet mellan punkter är inte en rak linje .. ögonblicks händelser som faktiskt existerar.. reser inte i en linje.. dom är o reser inte alls dom ÄR.

Trams.

Är det nu ändå så att du försöker säga något vettigt så hänvisar jag till mitt tidigare inlägg (FB) Om universum är flat..

Nej det är inte trams..
Det handlar om Euklides geometri vs icke Euklides geometri.
Varför har vi olika matematiska slutsatser där?

Därför att Euklidisk geometri baseras på de euklidiska axiomen, inkl parallellaxiomet. Utan det senare öppnar man upp för rum som är krökta.

Inga av dessa är felaktiga i matematiskt hänseende, så länge teoremen inom respektive geometri verkligen följer från respektive axiomsystem.

En annan fråga är på vilka områden i vår fysiska verklighet som dessa system är användbara. Är t ex vårt universum euklidiskt, negativt krökt, positivt krökt, eller rent av något annat? Detta är en fråga som bara kan avgöras med mätningar. Och då talar kosmologiska observationer för att universum faktiskt har en Euklidisk geometri. Dvs att universum är platt.

Dvs parallellaxiomet är sant, Pythagoras sats är sann även för väldigt väldigt stora rätvinkliga trianglar, och vinkelsumman i även väldigt väldigt stora trianglar är 180°.

Så hade det inte behövt vara. T ex vinkelsumman minus 180° är positiv för positiv krökning och negativ för negativ krökning, och denna storhet är då proportionell mot triangelns yta. T ex för 2D-ytan på en sfär så är
Vinkelsumma - 180° = 180°•yta/(πR²)
där R är sfärens radie.

Säg t ex att du ritar en triangel på jordytan med en sida 90° längs ekvatorn och de övriga två sidorna går sedan rakt norrut tills de möts i Nordpolen. Varje vinkel är då 90° och alltså blir
Vinkelsumma - 180° = 90°.
Triangeln täcker 1/4 av övre halvklotet och därmed 1/8 av hela klotets yta på 4πR², dvs
yta = 4πR²/8 = πR²/2
så att vår formel ovan ger
Vinkelsumma - 180° = 180°•(πR²/2)/(πR²) = 90°
vilket ju stämmer!

Nu verkar ju som sagt inte vårt verkliga universum ha sfärisk geometri (dvs positiv krökning), men detta betyder inte att det är något fel med sfärisk geometri. Är ju ändå användbar för att beskriva t ex den krökta jordytan. Och negativ krökning har visat sig vara användbar användbar för att beskriva hastighetsrummet i relativitetsteorin.

Men huvudbudskapet är att matematiska sanningar med nödvändighet inte säger någonting öht om vår verklighet. Matematik handlar bara om axiom och vilka teorem som kan härledas från dessa. Teoremen är sanna om de verkligen följer logiskt från det valda axiomsystemet. Om axiomen i sin tur inte motsvarar något i verkligheten så teoremen fotfarande sanna inom sitt axiomsystem, trots att de inte beskrivet något som är sant i den fysiska verkligheten.

Vinkelsumman i en cirkel (trianglar kan bli cirklar i viss matematik) är bra mycket mer anorlunda än vad trianglar normalt sett ger..

Att parallella linjer finns i universum är väl euklidisk beräkningar o inte hur naturen verkar fungera.

Vilken matematik? Länka.
Finns iofs ett specialfall i just sfärisk geometri där en triangel blir just en cirkel: om alla tre hörnen ligger på ekvatorn. Vinkelsumman blir då 3×180°, dvs
vinkelsumma-180° = 360°.
Arean innanför denna "triangel" är halva klotytan, dvs 2πr², så formeln jag talade om förut ger alltså
vinkelsumma-180° = 180°•2πr²/(πr²) = 360°
precis som vi ju redan har kommit fram. Dvs formeln stämmer även för en triangel som är en cirkel.

Men du kanske menar något annat? Länka.

Ja, som sagt, parallellaxiomet är en del av just Euklidisk geometri, dvs platt geometri.

Och nej, det är ju VISST så som naturen fungerar på kosmologiska avstånd, enligt noggranna kosmologiska mätningar. Som också redan är sagt. Det är precis det som menas med att universum är platt.

Jag behöver inte länka... bara o söka på icke euklidisk geometri.


Euklides såg världen som vi ser sen.
Men är o har Euklides rätt?

Knappast rätt.. men kanske matematiskt rätt ur ngns syn på vad rätt är

Men svara iaf på vilken matematik som du avser där trianglar kan bli cirklar. Det är inte en allmän egenskap i ickeeuklidisk geometri.

För (minst) tredje gången nu: enligt kosmologiska mätningar så har universum euklidisk geometri på stora skalor. Det är precis detta som "universum är platt" betyder.

Tex denna. http://matmin.kevius.com/trianglar.php

eller denna

http://mathworld.wolfram.com/SphericalTriangle.html

fast egentligen e det o fatta att om du går från nordsplol o rakt söderut.. vad blir vinkelsumman vid nordploen igen?