Matematik5 Geometrisk talföljd

Hej
Jag har problem med en A uppgift

En studsboll släpps från höjden 1 m och får därefter studsa mot en hård platta. Efter varje
studs mot plattan studsar den upp till en höjd som är 75% av den tidigare studshöjden
innan den vänder. Med andra ord den upp till höjden 75 cm efter första studsen innan den vänder.
Hur lång sträcka har bollen färdats precis i ögonblicket när den studsar den 25:e gången?

Jag tror att jag inte har förstått uppgiften på rätt sätt.
Jag tänkte att lösningen skall vara 1*0.75^n och vi skriver n istället 25
och svar är 7.52*10^-4m

Men, enligt facit, svar är 7 m
Någon som vet varför är det så?

Om bollen släpps från 1 meters höjd så kan den ju omöjligt ha färdats mindre än 1 meter.

Första gången den studsar har den färdats 1 meter.

Sedan studsar den upp och färdas 0.75 meter.

Faller ner och färdas 0.75 meter igen.

Studsar upp och färdas 0.5625 meter

Faller ner och färdas 0.5625 meter igen.

Och så vidare...

Du har räknat ut hur högt den kommer att studsa vid den 25:e studsen, inte den totala sträckan den färdats. Sträckan blir en geometrisk summa uttryckt som:

s = sum(k=0,n=25) { 2*(0.75^k) } - 1

(- 1 eftersom vi börjar från en meters höjd och inte räknar med "uppstudsen" för den)

Sätter vi in det i formeln för en geomtrisk summa får vi:

s = (a*(1 - r^n)/(1-r)) - 1 = (2*(1 - 0.75^25)/(1-0.75)) - 1 ~= 7.0 meter

Aaaah jag tänkte att uppgiften frågar om sträckan efter 25:e studsen.
Men varför formeln geometrisk summa är
{ 2*(0.75^k) } - 1?

I min lärobok står att formeln för geometrisk summa är a(k^n-1)/(k-1)
varifrån tog du talet 2 och varför subtraherar med 1?

Det stämmer, det ska vara k^n-1, inte k^n som jag skrev i mitt förra svar. Mitt misstag.

Subtraktionen med 1 kommer från att den första termen i summan antar att bollen börjar på golvet och hoppar upp en meter innan den sen faller ner. Men bollen börjar redan på en meters höjd.

Multiplikationen med 2 kommer från att bollen färdas samma sträcka både uppåt och neråt.