[Ma5] Finns det alltid ett primtal mellan n^2 och (n+1)^2, n = positivt heltal

Håller på med ett "omfångsrikt problem" i matten, dvs ett matteproblem som vi jobbar med i ~1,5 månad för att sedan redovisa inför klassen.

Mitt problem består utav 3 delar, de första 2 är konkreta "vad är rätt svar" frågor medans den sista delen är en abstraktare en, där man ska "Formulera en hypotes kring om det alltid finns ett primtal mellan n^2 och (n+1)^2, där n är ett positivt heltal".

Det stämmer för alla kända primtal men att ha det som hypotes räcker knappast.

Någon som har några tankar kring en hypotes?

Man kan enbart få E/F på denna uppgift så det behöver inte vara något invecklat, men kommer för tillfället inte på något alls.

Ser iofs inga problem med att formulera det som:
Hypotes: För alla heltal n finns det minst ett primtal mellan n² och (n+1)².

Men man vill kanske också ge iaf något argument för hypotesens rimlighet. Hur många primtal kan man förvänta sig att finna mellan n² och (n+1)²? Ett ungefärligt svar på den frågan kan fås med hjälp av primtalssatsen,
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

(Själv får jag det till att det blir allt fler primtal mellan n² och (n+1)² ju större n blir.)

Ja det ska vara ett argument för hypotesen. Att det blir fler primtal när n ökar är ett perfekt argument, men hur får du fram det? Gjorde du det numeriskt alltså att du bara tog några random värden på n och kollade, eller framgår det någonstans från wikipedia artikeln du länka till? Läste nämligen igenom den men fattar bara ~10%

Enligt länken ges antalet primtal mellan 0 och n approximativt av
f(n) = n/ln(n).
Antalet mellan n² och (n+1)² ges alltså approximativt av
f((n+1)²) - f(n²) = (n+1)²/ln((n+1)²) - n²/ln(n²)
Högerledet ovan kan förenklas något och analyseras. Att sätta in värden för n och göra en graf är iaf en början.