Integraler

Jag behöver hjälp med den här frågan och skulle verkligen uppskatta om någon visar det steg för steg för att man har kört fast. Jag vet att man ska rita och ser att y = x-x2+9 ligger överst mellan gränserna men vet inte hur jag ska hitta integrationsgränserna och räkna vidare

Bestäm arean av det ändliga området som begränsas av kurvan y = x2-1 och linjen y = x-x2+9. svara exakt

Integrationsgränserna i denna typ av uppgifter blir funktionernas skärningspunkter.

Ställ upp ena funktionen = andra funktionen och ta ut skärningspunkterna.

Vi börjar med att bestämma skärningspunkterna mellan kurvorna. Om (x, y) är en skärningspunkt gäller x²-1 = y = x-x²+9. Detta ger ekvationen 2x² - x - 10 = 0 som har lösningarna x = -5/2 samt x = 2. Vi ska alltså integrera mellan dessa värden.

Eftersom båda funktionerna är kontinuerliga och det inte finns någon skärningspunkt mellan de två funna punkterna kan vi kontrollera vilken kurva som ligger överst genom att undersöka y-värdet för ett fritt valt x i intervallet. Vi tar x=0. Detta ger y=-1 för första kurvan och y=9 för andra kurvan. Alltså ligger den andra kurvan överst. Därmed ska vi integrera (x-x²+9) - (x²-1) = 10+x-2x².

Sammanfattning: Uttrycket 10+x-2x² ska integreras från x=-5/2 till x=2.

TACK SOM FAN DU ÄR KUNG!!

Lösningarna är väl x=-2 eller x=5/2?

Ja det stämmer det vara -2

Nu såg jag vad hade gjort för fel. Jag måste ha varit litet förvirrad när jag glömde ett minustecken.

Hej skulle du kunna hjälpa mig med två frågor till för jag ska lämna in dem om två timmar?

Hej skulle du kunna hjälpa mig med två frågor till för jag ska lämna in dem om två timmar?