Är tid en imaginär dimension? (är imaginära tal alltid +1 oavsett antal dimensioner?)

Wazzup

Relativitetsteorin beskiver dimensionerna som "rumtiden". Alltså rum + 1 dimension.
Strängteorin beskriver universums dimensioner som 10+1 dimensioner.

OJ! VILKET SAMMANTRÄFFANDE! FUCKING FUCKING MINDFUCK.
RUMMET/ALLT BESKRIVER OCKSÅ TIDEN PER FUCKING AUTOMATIK(?)
Det låter nästan som den imaginära dimensionen. Plus en extra dimension liksom. Ja, jag är full.

Mina frågor är:
1. Kan detta (+1)-dimensionen beskrivas matematiskt som ett imaginärt tal?
2. Finns imaginära tal i flera dimensioner eller finns imaginära tal bara för en dimension?
3. Är de imaginära dimensionerna alltid (+1) oavsett antal dimensioner? Eller t.ex. multipliceras de? Så att det i 2D blir (+2) dimensioner?

Jag riktar mig primärt till genier som följande, men alla andra är välkomna

Jag ska försöka svara även om jag inte är nerdnerd.

1. Henri Poincaré försökte faktiskt beskriva tiden som en fjärde imaginär dimension redan 1905, men rumtidens matematiska struktur brukar kallas för Minkowskirummet efter Hermann Minkowski som fann en bättre beskrivning:

http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space

Minkowskirummet liknar det vanliga euklidiska rummet i fyra dimensioner (inga imaginära koordinater) men har ett annat avståndsbegrepp (metrik) än det euklidiska.

2 och 3. Det går att generalisera de komplexa talen till fyra dimensioner, de så kallade kvaternionerna, där i, j, k och 1 bildar en bas, men då får du en algebra som inte längre är kommutativ, dvs a * b = b* a gäller inte längre:

http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion

Kvaternioner kan bland annat användas för att beskriva effekten av rotationer av objekt i det vanliga rummet, som inte heller är kommutativa (du får olika resultat om du roterar en bok först runt x-axeln och sedan runt y-axeln, eller gör tvärtom).

Du kan gå vidare till 8 dimensioner, de så kallade oktonionerna, men då förlorar du även den associativa lagen, dvs. a * (b * c) = (a * b) * c gäller inte längre:

http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion

Du kan skapa talsystem med ännu fler dimensioner som fortfarande är associativa med hjälp av så kallade Cliffordalgebror, men då förlorar du möjligheten att dividera alla tal med varandra:

http://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_algebra

Alla dessa hyperkomplexa tal har tillämpningar inom fysiken, men inte primärt som beskrivningar av rumtiden.

Vad gäller strängteorins extra dimensioner så är de inte vanliga dimensioner utan "upprullade" dimensioner som är så små att de inte går att detektera.

Du är också en favorit på detta forumet. Tack för ett fantastiskt inlägg! Jag ska kika på dina länkar

Jag väljer att s a s skriva det fetade på samma konto. Men tack ändå!

Se Regulus svar. Det finns uppenbarligen några stycken här som kan sina grejer!

Mina två cent:

Ang Minkowskirummet och Poincaré vill jag i speciellt peka på https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space#Four-dimensional_Euclidean_spacetime i början på Regulus första länk. I korthet är det alltså så att ict (= [det imaginära talet i] × ljushastigheten × tidskoordinat) kan användas på ett meningsfullt sätt i den vanliga Pythagoras sats! Om man t ex har två olika observatörer som ser två olika (momentana!) händelser, så kommer dessa två att mäta upp olika avstånd x resp x' och olika tider t resp t' mellan dessa händelser. Men om de definierar varsin rätvinklig triangel med kateterna x och ict resp x' och ict', så kommer båda att att komma fram till att hypotenusan är densamma! Dvs
x^2 + (ict)^2 = x'^2 + (ict')^2.
Och alltså kan tiden ses som en fjärde imaginär rumskoordinat.

Detta är inte helt oväsentligt, även om Minkowski kom fram till ett lite smidigare sätt att definiera en 4D rumtid, utan komplexa tal. Men som nämns i länken är komplex tid ett viktigt verktyg inom kvantfältteori för att öht kunna få fram resultat där.

Vill också tillfoga en sak till Regulus lista som väsentligen "bara" handlar om generaliseringar av tal, dvs om t ex komplexa tal som en utvidgning av reella tal. Men man kan göra mer spännande saker med vektorer och matriser där komponenterna är komplexa (och kanske även med kvaternioner etc?). T ex för att beskriva elementarpartiklars spinn används spinorer -- 2D vektorer med komplexa komponenter. Och för att skriva upp en (special-) relativistisk version av kvantfysikens Schrödingerekvation, krävs det att vågfunktionen är en 4-spinor -- en 4D-vektor med komplexa komponenter. Denna ekvation kallas för Diracekvationen och är en utgångspunkt för kvantfältteori.

Men för att återanknyta till idén om tid som något imaginärt eller komplext har vi ju också Penroses twistorteori, som iaf uppfanns som ett försök att formulera en teori för kvantgravitation. Är tyvärr ganska dåligt insatt i detaljerna, men jag har iaf en bekant som doktorerade på just sånt och som iaf har försökt att förklara en del om grunderna. Twistorer kan då ses som 4D vektorer med komplexa komponenter, och det är dessa som är den egentliga underliggande verkligheten, inte den rumtid som vi kan se.
(Om jag förstår det rätt är det inte bara en enkel transformation mellan två ekvivalenta beskrivningar. Twistorrummet är större än rumtiden.)

Har kollat lite länkar, men t ex Wikipedias uppslag på de begrepp jag berör här är tyvärr väldigt tekniska.