Beräkna gradienten

Hej, jag läser analys i flera variabler och har fortfarande svårt att derivera ln funktioner haha

I uppgiften ska jag bestämma gradienten till f=(x^y)^z. jag vet att jag ska derivatan f med avseende på både x,y och z.

Jag gjorde en omskrivning som kändes lämplig: (x^y^)^z = e^yzlnx

f'x=yzx*(yz-1)
f'y=????
f'z=???

känner du till tangentens ekvation i en variabel in punkt (a,b)?

tänk enpunktsformlen
y-y_0=k(x-x_0)
k är lutningen, derivatan alltså, kan du översätta detta till två variabler?
om du läst linjär algebra så om du har en punkt och två riktningsvektorer kan du bilda ett plan

Jag lyckades lösa den, men tack ändå

f(x,y,z) = (x^y)^z = exp(yz·lnx) = exp(g(x,y,z)),

där g(x,y,z) = yz·lnx.

∂f/∂x = ∂g/∂x · exp(g(x,y,z)) = ∂g/∂x · (x^y)^z, ... etc. Så

grad f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) = (∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂z) · (x^y)^z
= (grad g) · (x^y)^z.

Vad blir ∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂z ?