Uppgift inom harmonisk svängning

Uppgift från Heurekaboken fysik 2:
En energisk geofysiker har borrat ett hål från nordpoolen till sydpoolen. (Onda tungor gör gällande att hon helt enkelt drog ut jordaxeln). Hon släpper ner en sten i hålet och sätter sig att vänta på att den kommer tillbaka. Man kan anta att kraften på stenen är proportionell mot dess avstånd till jordens medelpunkt.
a) Hur länge får hon vänta? Bortse från friktionskrafter
b) Beräkna stenens högsta fart

Ja, vad jag kan konstatera är att svaret i uppgift a) ska bli T och svaret i uppgift b) ska bli v_max
Kan också konstatera att A = jordens radie. Sedan har jag ingen aning hur jag ska fortsätta.
Facit säger att m∙g = k·r men har ingen aning om vart k·r kommer ifrån. Skulle det vara faktorer till A?

Harmoniska svängningar är Inte min starka sida och detta gör mig galen

propertionellt mot avståndet betyder att det är en konstant (k) multiplicerat med avståndet (r) så kraften blir F(r) = kr.
Sen vet du ju att på ytan (om man låter den ligga still brevid hålet) så påverkas kraften av gravitationen och F(R) = kR, där R är jordradien. Detta sammanbandet ger att man kan beräkna värdet på "k".

Börja med att läsa artikeln om harmonisk svängning. Du har ju att kraften är maximal vid jordytan, och att kraften är proportionell mot avståndet till jordens centrum.

När man betecknar jordradien med r så gäller alltså k*r = m*g eftersom g är gravitationsaccelerationen vid jordytan. Här är k alltså ekvivalent med fjäderkonstanten. Även för fjädrar så har man ju modellen att kraften är proportionell mot avståndet till det neutrala läget.

Man får alltså ut att k = m*g/r och med hjälp av artikeln så kan du alltså lösa ut ett värde på ω ur sambandet ω = √(k/m). I ditt fall alltså ω = √(m*g/(r*m)) = √(g/r). Sedan använder du att ω = 2π/T så kan du lösa ut värdet på T.