Talföljder, har jag tänkt rätt?

Hej!

Påbörjade ett nytt kapitel i och med talföljder, men är inte 100 på att jag är inne på rätt spår. Ni kanske kan hjälpa mig förstå?

Ange en formel för talföljden 7, 10, 13, 16, ...

Ganska simpel talföljd, men att hitta en formel är ganska svårt. Kom fram till en formel i form av
ªn= ªn+3. Talföljden ökar ju uppenbarligen med 3 per ökning, alltså borde just "+3" vara given. Testar jag att sätta in siffror, exempelvis ª5 som i detta fall är 19, blir det ª6=19+3 vilket ju är 22 så det verkar stämma, eller hur?

Eller blir det något i form av ªn=ªn-1+4?
Hjälp mig, hur ska jag tänka?

En grej till jag snubblade över..

Bestäm ª8 i talföljden 3,4,6,10,18,....

Ökningen är ju 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... osv.

Säger man att 3 är ª0 eller ª1? För om det räknas som ª0 är ª8 258, men om man däremot räknar det som ª1 blir ª8 130. Hur ska jag tänka, vilken är rätt?!

3 ar a0

Varför är det så? Kan du förklara? Har det med att göra att talföljden börjar med siffran 3? Och därför är talet 4 ª1 i detta fall?

Finns ingen direkt logik i det. Tror bara att det ar konvetion att indexera det forsta talet i en talfoljd med "0"

Så första talföljden börjar på 7 och ökar sen med 3 som du noterat. En formel för detta ges av 7+3n. Den andra talföljden börjar på 2 och ökar sen med potenser av 2. Formeln blir då 2+2^n.
Där ovanstående formler alltså ger det n:te talet i respektive talföljd.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Som andra påpekat i sina svar så kan du skriva en talföljd explicit som en funktion direkt av ditt index n. Frågan är bara vad det första n man börjar på är. Vissa föredrar att indexera från 0, andra från 1 och det leder ofta till missförstånd, så oavsett vad du väljer att starta på så var tydlig med det.

Väljer vi att starta på n=1 som vårt första för din första talföljd kan den skrivas som
a(n)=3n+4

väljer vi istället n=0 som första index så skriver vi:
a(n)=3n+7

Ett annat sätt är att defineira din formel rekursivt, med en hänvisning till tidigare värden och indexering från 0 enligt
a(0)=7
a(n)=a(n-1)+3

Eller med indexering från 1:
a(1)=7
a(n)=a(n-1)+3

Nästa tal är tre högre än aktuellt tal, dvs vi har den rekursiva formeln a(n+1) = a(n) + 3.
För att få rätt följd och inte t.ex. 8, 11, 14, ... lägger vi till begynnelsevillkoret a(0) = 7.
Detta ger alltså a(0) = 7, a(1) = 10, a(2) = 13, a(3) = 16, ...

Här kan vi enkelt ange en sluten formel för följden: a(n) = 7 + 3n, där n = 0, 1, 2, ...