Framåt, bakåt och Central Differanskvot - Hjälp!

Hejsan!
Jag har matteprov snart och jag känner att jag inte riktigt förstår användningsområdena för dessa tre. Jag hoppade på deriveringsreglerna nästan på en gång men jag trivs inte riktigt med att inte veta när man ska använda de tre olika differanskvotarna.

jag fårstår skillnaden grafiskt och jag förstår när man ska använda differanskvot framåt, men boken förklarar inte varför det finns bakåt och central också ?

Red ut detta för mig!
tack på förhand!

Nu har jag skrivit tre svar på detta inlägg men kastat alla. Problemet ligger i att jag egentligen inte vet vad jag vill säga. Jag började prata om att de tre kvoterna ger samma resultat för en deriverbar funktion men att bakåt-, central- och framåtkvoten ger olika resultat för absolutebeloppet av |x| i x=0. Detta visar att f(x)=|x| inte är deriverbar i x=0.

Sen tog jag upp numerisk analys där man använder differenskvoter och hur olika differenskvoter kan ge lite olika stabilitet och att man inte kan derivera 'framåt' om värdet framåt inte är uträknat ännu.

Du kanske kan specificera frågan lite? Exakt vad är det du inte förstår?

Jag ska försöka förklara..
Jag förstår helt enkelt inte hur man ska veta när man ska använda vad, om du förstår.

Kan du ge exempel på 3 frågor där någon av de olika ändringskvoterna är föredragna ?

Skulle uppskatta det jättemycket!

Tack på förhand!

När ska du 'använda' kvoterna? Är det för att beräkna derivator från definitionen? I detta fall spelar det egentligen ingen roll om funktionen är deriverar eftersom de ger samma resultat. Dock kanske du tycker att det blir enklare att beräkna derivatan om du gör ett bra val av kvot.

Exempel. Vad är derivatan av f(x) = sqrt(x) ?

Använder man central differenskvot fås

f'(x) = lim h->0 (sqrt(x+h)-sqrt(x-h))/(2h) = lim h->0 1/sqrt(x+h) * (x+h -sqrt(x^2-h^2)) / (2h) = {h^2 = 0} = lim h->0 1/sqrt(x+h) * (x+h - x)/(2*h) = { h = 0} = 1/sqrt(x)*1/2.

Använder du en framåtkvot

f'(x) = lim h->0 (sqrt(x+h)-sqrt(x)) / h = 1/sqrt(x+h) * (x+h -sqrt(x^2+x*h) / h

och nu ser det inte lika självklart ut hur man ska fortsätta. Du kan inte bara sätta h=0 eftersom det ger en 0/0-faktor. Detta är givetvis ingen fundamental matematisk skillnad utan visar bara att det kanske blir lättare att beräkna ett givet gränsvärde om man startar från en trevlig form på uttrycket.

Tack för det!
It makes sense!

Tackar och bockar!