Skulle behöva lite hjälp med en uppgift angående nivåkurvor inom Flervariabelanalys

"Bestäm den nivåkurva till funktionen f(x,y) = 2·x² + 3·y² som går genom punkten (3,2).
Bestäm även nivåkurvans normal och tangent i denna punkt."

Hur ska man tänka här?

Den sökta nivåkurvan ges av

2·x² + 3·y² = f(3,2).

Vad får du efter insättning?

Den där delen förstår jag hur man ska lösa, jag ska helt enkelt sätta in x- och y-värdena och sen skriva ekvationen som 2·x² + 3·y² = 30.
Däremot så förstår jag inte riktigt vad det är som händer i den uträkningen - varför får jag ekvationen 2·x² + 3·y² = 30?
Hur kan man rent grafiskt visualisera den uträkningen?
EDIT:
Insåg att den här delen var väldigt enkel, det handlar ju bara om att identifiera en specifik nivåkurva för en ekvation - typ det första man sysslar med i Flervariabelanalys.

Hur som helst, jag är fortfarande lite osäker på det där med kurvans normal och tangent.
Jag har för mig att tangenten kan räknas ut som kvoten mellan en parametrisk ekvation och den ekvationens belopp, och jag tror också att en normal i sin tur kan räknas ut som kvoten mellan tangentens ekvation och dess belopp, eller nånting i den stilen.

Nivåkurvorna är ellipser med medelpunkt i origo. Att ekvationen 2x² + 3y² = 30 för den sökta kurvan beskriver en ellips syns kanske tydligare efter division av ekvationens båda led med 30:

x²/15 + y²/10 = 1.

Normal till kurvan
Gradienten av f(x,y) ger en riktningsvektor till normalen genom punkten (x,y).
Bestäm alltså grad f(x,y) och sätt därefter in (x,y) = (3,2).