Finita differensmetoden

Ni som känner till finita differensmetoden, har en fråga.. Kan man bortse från termen h^2 i nämnaren, eller multipliceras denna bort genom att multiplicera med h^2 på båda sidor? Helt enkelt så försvinner termen, och jag är lämnad med frågor.

Om vi har en differensekvation: r*d^2u/dr^2+du/dr=0

Så efter utveckling enligt FDM genom att byta ut derivatorna i ekvationen så ska jag erhålla denna ekvation:
u_(i+1)*(r+h/2) + u_i*(-2r) + u_i-1*(r+h/2)

Jag får inte fram detta utan min ekvation har alla "r" dividerade med h^2, samt har jag inte termen h/2 utan 1/2h. Jag kan däremot se att om jag multiplicerar upp h^2 så får jag ovanstående, korrekta ekvation. Men är det så jag ska göra? Varför ska jag mulitplicera upp h^2?

För att du kan då bevisa att "din" ekvation och "deras, den rätta" ekvation är en och samma sak?

Nja, den andra är en kompis lösning. Tror säkert att det är rätt, multiplikation med h^2 är det enda som ger oss den lösningen. Men varför ska jag multiplicera med det?