Mekanik - Stela kroppar, tröghetsmoment

Hej, har ett problem med tillhörande lösning som ser ut såhär: http://imgur.com/a/Cc3v0 .

Hänger med på det mesta men har lite svårt att förstå hur tröghetsmomentet I(G) beräknas, dvs i andra steget efter "e(z):". Det verkar som att I(G) beräknas till 2/5*mr^2.
I alla liknande exempel i boken görs just denna beräkning "automatiskt", alltså utan att den skrivs ut, vilket verkar antyda att den borde vara ganska enkel att göra, men står helt still för mig. Skulle verkligen uppskatta om någon kunde förklara hur beräkningen utförs!

Det är en slags volymintegral där man viktar olika skalärprodukter av avstånd med massfördelningen. Den
här har en rätt lättläst förklaring tycker jag, är rätt svårt att hitta räknade exempel däremot det hittade jag inga...

(det är en slags omskrivning av integralen av r×p=r×mv när v=-r×omega ser det ut som)

Boken har helt säkert en tabell över masströghetsmoment för ett urval standardkroppar.
Ta en titt! Du hittar tröghetsmomentet för ett klot där.

Tack för länken! Verkar som att man bara behöver lära sig några tröghetsmoment utantill inför tentan.


Hittade en tabell på Wikipedia Trodde först att vi skulle behöva räkna oss fram till dem, men det vet verkar som att det räcker med att kunna tröghetsmomentet för klot, ring, stav och några andra utantill vid tentan.

Hade en till fråga om tröghetsmoment i ett tentauppgift jag gör just nu, hoppas det är ok. Lösningen ser ut såhär. Det är stav kopplad till en disk, leden i A är inte glatt men leden i O är det. Vad jag inte förstår är varför man får 1/3*ml^2 i den röda rektangeln. I en tabell för tröghetsmoment har jag sett att för en stav är det 1/12*ml^2, så varför får man 1/3 här?

Det beror på att tröghetesmomentet 1/12*ml^2 är givet med avseende på stångens mittpunkt. I uppgiften används Steiners sats för att flytta tröghetscentrum till punkten O. Alltså blir stångens tröghetsmoment med avseende på punkten O

I_o = I_g + m(l/2)^2 = m(l^2)/12 + m(l^2)/4 = m(l^2)/3

Det går att jämföra med tröghetsmomentet för skivan som också är förflyttat med Steiners sats till punkten O, där ml^2 termen är på grund av förflyttningen och 1/2mr^2 på grund av skivans tröghetsmoment.

Ja nu förstår jag, tack så mycket! Har haft problem med liknande beräkningar i andra uppgifter men nu
har nog poletten äntligen trillat ned. Tack igen!

Ingen fara! Det var ett otroligt opedagogisk lösningförslag, förstår verkligen att det rörde till saker. Lycka till med din tenta!