Behöver hjälp, linjär algebra 2

Jag söker bland anteckningar och kursmaterial men förstår inte hur denna uppgift ska tolkas.

Uppgift:

Låt A1 = [1 1 ; 0 1] , A2 = [1 0 ; 0 -1] , A3= [1 0 ; 0 1])

a) Visa att A = (A1, A2, A3) är en bas i rummet av övertriangulära (2x2)-matriser

b) Hitta koordinaterna för A = [3 -1 ; 0 1]

All hjälp uppskattas!

Vad innebär A = (A1, A2, A3)?

När de skriver A = (A1, A2, A3) menas helt enkelt de tre matriserna A1, A2 och A3 tillsammans, dvs en mängd som innehåller dessa tre matriser som element.

Att visa att detta är en bas för 2×2-övertriangulära matriser gör du genom att visa att du kan skapa valfri övertriangulär 2×2-matris genom en linjärkombination av A1, A2 och A3, dvs att för valfria a, b och c kan du konstruera [a b; 0 c] = k1A1 + k2A2 + k3A3 för några skalära konstanter k1, k2 och k3.

Deluppgift b) löser du genom att hitta de specifika värden på k1, k2 och k3 som ger den matris du ska konstruera. Det blir ett 3×3-ekvationssystem, precis som i deluppgift a).

Ditt svar gjorde det väldigt klart för mig och jag lyckades med upptiften. Tack