Matematik (linjär algebra)

Jag passar på att lägga in en uppgift till som jag har suttit med och inte får löst!

Beräkna Im(1/x+jy)

Jag har kommit hit;

Im(1/x+jy) = 1(x+jy) / (x+jy)(x-jy) => x-jy/x^2+y^2 sedan vet jag inte hur jag ska fortsätta för svaret blev till min förvåning var svaret;

-y/x^2+y^2

Jag antar att du menar Im(1/(x+jy)).

Förläng med x-jy (konjugatet till nämnaren)

1/(x+jy)*(x-jy)/(x-jy)=(x-jy)/((x+jy)(x-jy)) = (x-jy)/(x^2+y^2)

så att

Im(1/(x+jy)) = Im((x-jy)/(x^2+y^2)) = -y/(x^2+y^2).

Madass, du har gjort helt rätt hittils, även om du borde använt parenteser som evolute gjort. Det sista steget är att dela upp bråket i två delar:

(x-jy)/(x^2+y^2) = x/(x^2+y^2) - jy/(x^2+y^2).

Och därmed är imaginärdelen -y/(x^2+y^2).

/feldgrau

Tackar!

Det är så lätt att slarva med parenterserna när man skriver på datorn.




Alltså är jy = y har jag missuppfattat något?

Tack!

Nja, inte allmänt sett.

Men man kan säga att Im(jy) = y, alternativt "imaginärdelen av jy är y".

Du sökte imaginärdelen av uttrycket och när man skriver ut detta tar man bort j.

Okej

Det hade jag missat!