Vetenskapliga aha-upplevelser

Du har säkert hört exemplet med 1000 apor vid skrivmaskiner som får klonka på tangenterna i all oändlighet och hur de då skulle producera (bl a) Shakespeares samlade verk. Situationen är liknande för decimalerna i pi.

Sätt dig ned och tänk på en sekvens av 3 siffror. Försök sedan leta upp den i decimalutvecklingen för pi. Det kommer antagligen inte krävas särskilt många decimaler och du kommer nog inte vara överraskad. Tänk dig nu att sekvensen istället är 5 miljoner siffror lång - varför skulle den inte finnas om den tresiffriga sekvensen finns. Den enda skillnaden är ju att du med största säkerhet får leta väldigt, väldigt länge efter den. Om det skulle fungera för tre siffror men inte för 5 miljoenr siffror måste det finnas en sekvenslängd mellan dessa där det slutar fungera. Vad är den? Varför skulle matematiken "välja" att alla sekvenser med 12 siffror går att hitta, medan de med 78954 siffror inte går att hitta?

Det där var lite argumentation för att det är rimligt att ett tal som pi (som vi antar är normalt) innehåller alla sekvenser.

Ett tal som definitvt är normalt i bas 10 är

0.123456789101112131415...

För detta tal är det uppenbart att alla sekvenser finns i decimalutvecklingen eftersom alla heltal (vilka "är" siffersekvenser) finns i decimalutvecklingen.

Tal som "tar slut" kan givetvis aldrig vara normala eftersom det finns en maximal gräns på hur långa sekvenser man kan hitta. Att jämföra dessa tal med de som har oändlig, normal, decimalutveckling är inte rättvist.

Du kan dock lätta hitta exempel på tal som inte är normala men ändå har oändlig decimalutveckling

0.3333333333..... tal som har periodisk decimalutveckling

0.101001000100001000001... tal som är aperiodiska men som bara innehåller vissa siffror (i bas 10)

Jo...erkänner att jag inte riktig fattar det här med normala och eviga tal fullt ut.
Men exemplet med aporna är ju en gammal grej (tom för mig)
Jag tänkte mer att det vore kul om det fanns ett tal där ALLA tal bildar ett mönster. Dvs ingen siffra inte ingår i mönstret.
Typ om man skulle skriva ut det på massa papper (naturligtvis i grafdator, men som exempel) och på något sätt kunde vinkla, sortera, arrangera så att det bildades ett komplicerat (3D) mönster som bara kan vara på ett sätt och där alla tal har en given position.
Om aporna slog in massor av tal slumpmässigt, så skulle den samlade mängden innehålla Shakespeares samlade verk, inte bilda Shakespeares samlade verk. Eller.....??
Jag är nog ute och flumcyklar. Känner mig dum. Kanske inte ska sabba den här tråden med sånt här. Lite OT. Är det ämne för en egen tråd? (moderator?)

Jag tror att han syftar på att ljusets hastighet upplevs till samma hastighet, vilken hastighet observeraren än har. Vi har diskuterat lite om det där.
Om du skulle färdas i halva ljusets hastighet och jag i en fjärdedel av ljusets hastighet i samma riktning och en ljusstråle kommer bakifrån och skjuts fram så får vi fram samma hastighet på ljusstrålen, trots våran skillnad i hastighet. Det är nog det han menar med att vi kanske lever i skilda verkligheter

Nu förstår jag.
Bättre sent än aldrig

Första gången man ser en integral uträknad med hjälp av residue-kalkyl. Det ser ut som rena trolleriet.

Dubbelspalten...

Kvantmekanisk sammanflätning...

Oändligheter...

Det är fenomen som är så sjuka om man tänker rationellt att psyket ligger på snabbval på telefonen. Jag vet inte hur ofta jag suttit långt in på natten till tidig morgon med att försöka förstå detta. Första gången jag fattade vad dubbelspalten och KMS innebar var som att få en näst intill chock, det var första gången min logik inte räckte till för att greppa ett fenomen.
Efter det var jag ohjälpligt fast i mitt intresse för kvantmekanik.

Att en partikel interfererar med sig själv i en dubbelspalt

Och KMS det är bara så sjukt underligt irriterande konstigt att man till slut bara garvar över hur märkligt detta universum är.

Man kan räkna på det hela och få så fina och riktiga ekvationer...
Men längst bak i hjärnan ligger hela tiden en tanke och mal.
Vi har inte riktigt fått grepp om det här eller hur ?

Bild?

Jag hade en aha-upplevelse angående kvantmekaniken. Jag funderade tidigare mycket på hur och varför kvantmekaniken var så konstig, med slump, icke-lokalitet osv. Men sen, precis efter jag klarat min första kurs i kvantmekanik, läste jag en modern kortfattad beskrivning av kvantmekanik (tror det var i Weinbergs QFT 1) och det slog mig då att kvantmekaniken egentligen väldigt enkel och logisk. Man får bara "koppla bort" sina förutfattade meningar och sin klassiska intuition och acceptera ramverket som det är inse att det handlar om vektorer i Hilbertrum och algebras av operatorer på dessa Hilbertrum. Det hela är bara linjär algebra, inget annat.

Tack för att du tog upp den här tråden igen. Jag skrattade högt när jag läste evolutes översättning från idiot till svenska i inlägg #20

Hah! Nästan på dagen 6 år senare! Ja vad ska man säga.

En vacker dag kanske man kan följa en nobelpristagares hela matematiska utveckling här på Flashback.

Något som gick upp för mig, kanske någon gång på gymnasiet, var hur otroligt fel många "auktoritetspersoner" har och hur mycket felaktigheter man blivit matad med. Med "auktoritetspersoner" menar jag typ föräldrar, släktingar, lärare och liknande som man trodde visste allt när man var yngre. Sen läser man fysik och inser att de inte har en susning.

Ett exempel: min samhällslärare på högstadiet framstod som väldigt smart för oss elever och jag trodde, halvt seriöst, att han visste allt. Det borde visserligen ringt en varningsklocka när en samhällslärare uttalade sig om fysik, men så tänkte jag väl inte då. Något jag minns att han hävdade var att om man stod på ett diskotek och ville att ljudet från högtalarna (vi tänker oss att det bara är 2) inte skulle få så hög intensitet, skulle man inte ställa sig vid dörren som ligger långt bort från båda högtalarna (som de flesta skulle göra) utan ställa sig precis vid den ena högtalaren, eftersom "det bara skulle komma ljudvågor från den ena högtalaren istället för båda" eller något sådant.

När man sedan lär sig formeln för vågors intensitet och att intensiteten avtar med kvadraten på avståndet, blir man häpen över sådana här påståenden. Låt gå att om man står på precis rätt (eller kanske snarare fel) avstånd så kommer vågorna få konstruktiv interferens och förstärka varandra, men har man inte den oturen så är det ju betydligt bättre att stå på avstånd.

När jag upptäckte hur viktigt proportioner är.

Ta t.ex. detta bordet: http://www.svenssons.se/mobler/1049-smabord_och_sidobord/183-rafn_rullbord/397-bok_svart_vit.aspx

Det har perfekta proportioner.

Jag borde ladda upp en bild men när jag kom på hur man ritar ett perfekt M så blev det en aha-upplevelse. Du tar helt enkelt tre cirklar och staplar likt en pyramid. Rita sedan ditt perfekta M. Du får ett M, tre cirklar, en fyrkant samt en rad andra geometriska former.

En annan aha-upplevelse var den kända formeln E=MC^2

Lagrangemultiplikatorn är också rätt cool.

Varför och hur man använder logaritmiska skalor var också en aha-upplevelse.