Hjälp!!! Vad är den primitiva funktionen ??

X^3/ 6

Jag har försökt men kan inte!

jag fick fram x^4/24

Rätt??

Stämmer typ. Glöm inte konstant.

För vanliga polynom likt det här så gäller

f(x)=x^a ? F(x)=x^(a+1)/(a+1)

Vilken ironi, även jag glömde konstanten!

f(x)=x^a ? F(x)=x^(a 1)/(a 1) C
Så ska det vara. Jo, när du deriverar någonting, säg att du har en funktion f(x)=x^2 5 och du vill ta fram derivatan till uttrycket, så kommer derivatan att vara f'(x)=2x

5 är en konstant som kommer att deriveras bort, om du undrar varför det är så föreslår jag att du tittar på derivatans definition men låt oss nu bara acceptera att konstanta termer försvinner vid derivering.

Integrering kan man se som antiderivering. Följande gäller: F'(x)=f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x).
Så när du tar fram en primitiv funktion så måste du alltid lägga till en konstant eftersom vi vet att konstanter försvinner vid derivering.

Är det x^3/6+x^2 vi pratar om eller x^3/6*x^2? Eller något annat, liknande?

det förstnämnda alltså med plus

När man integrerar då integrerar man termvis. Dvs att

?(x^a+x^b)dx=?x^adx+?x^bdx
Så säg att vi har ditt exempel att f(x)=x^3/6+x^2 så integrerar vi så kommer vi att få

?f(x)dx=?x^3/6dx+?x^2dx
Sedan vet du som jag skrev tidigare att när man integrerar ett vanligt polynom så följer det att

?x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C
Detta gäller för de båda termerna, så vi tillämpar det och får

?x^3/6dx+?x^2dx=x^4/24+C1+x^3/3+C2=x^4/24+x^3/3+C
Får två konstanter av vardera integrering så vårt C =C1 + C2, generellt sett så hoppar man över att skriva ut varje konstant utan väljer att kalla alla konstanter för C direkt men för tydlighetens skull så skrev jag ut konstanterna och summerade dem.

Hmm okej förstår hittils. Om jag hade värdena x värdena - 6 och 0 hur skulle jag stoppa in den och räkna ut den integrerade funktionen för att tex veta arean på en graf. Ett klassiskt integrations uppgift