Bestäm k & en vektor

Fråga1:
Bestäm k som komponenterna så att de tre vektorerna utgör en ortonormal bas i rummet:

-0,6....0.....k
-0,8.....k.....0,6
k........1....0

Ngt om pytagoras sats?

men vet inte hur man får ut k iaf:s


sedan fråga 2;

Antag att u= (7,-1,6) och v=(0,5,1) i en ortonormerad bas i rummet. Bestäm projektionen v_u av v på u samt vinkeln.
jag använder mig utav den där formeln:
v_u = (vu/uu)*u
hehe, men försåt inte, om man ska multiplicera u med v, så kommer jag få en 3x3 matris. Vad gör man man det den? :S eller multiplicerar jag fel (jag mulitplicerar 7 med hela v, sedan -1 med hela v och 6 med hela v)

Vektorerna som utgör basen har två viktiga egenskaper, vet du vilka dessa är?

Med de två egenskaperna kan du få fram k.

de måste vara linjärt oberoende?
v måste finnas i spannet? (v ska kunna uttryckas som en linjär kombo?) asså det måste finnas en lösning till den,

jag skulle kunna namnge kolumnerna för u1,u2,u3 och tillämpa:

v=k1*u1+k2u2+k3*u3 ??? eller?

och lösa ut k därifrån, fast.. ehhh det blir nog inte rätt. (slumpmässig variabel? snubblade över den här formeln ngntans)

Ska det vara samma k ??? du är rätt otydlig eller så är uppgiften att genast inse att inget sådant k finns.

annars (-0.6, 0, -0.8) ; (-0.8, 0, 0.6) ; (0, 1, 0)

använde här egenskaperna för en orto-normerad bas:

orto: de är sinsemellan vinkelräta: skalärprodukten mellan två olika basvektorer är 0
normerad: normen för varje basvektor, dvs roten ur skalärprodukten med sig själv, eller "längden" är 1

Neej inte samma k, skrev ut k som jag skulle leta, men sedan kom jag över den där u1k1-formeln, å då blev det ju samma variabel, ok.. vi säger såhär jag letar efter k och jag fann denna formel x1u1+x2u2+x3u3

Vadå att man sätter k=0? vad innebär det?

Att normen på vektor (a, b, c) är 1 innebär i ett kartesianskt koordinatsystem att a^2+b^2+c^2 = 1
(tänk pythagoras sats 1^2 = 1 )
Mha denna regel kan du se att i båda fallen: (-0.8, k , 0.6) och (k, 1, 0) skall k vara 0 för att detta ska stämma eftersom: 1^2 + 0^2 = 1 och (-0.8)^2 + 0.6^2 = 1

I det tredje fallet (-0.6, 0, k) inser man att k^2 måste vara 0.64 eftersom (-0.6)^2 = 0.36.
Detta k kan alltså antingen vara -0.8 eller 0.8

Är två vektorer vinkelräta så är deras skalärprodukt 0. (a1, a2, a3) och (b1, b2, b3) har skalärprodukten a1b1 + a2b2 + a3b3.
Genom att pröva de tre olika skalärprodukterna med dina val av k ser du att för att (-0.6, 0, k)(-0.8, 0, 0.6) skall vara lika med noll så måste k= -0.8 i detta fall. Då är samtliga skalärprodukter 0.

Du har nu tre ON vektorer i ett tredimensionellt system.

KOllade i boken, men de säger att man sätter upp ett ekvationsystem som man sedan gauss eliminerar?
kan man göra din metod oxå, eller är det jag som är okunnig.. tycker dt här med vektorer är lite rörigt.. (& boken är fett torftig)

6λ1 + 6λ2 -3λ3 = 0
-4λ1 + 4λ2 -2λ3 = 0
-2λ1 + 4λ2 + 0λ3 = 0

/melyhna (samma fb, men sitter på en annan dator)

hehe bump?