Cosinus?!

Hej!

Läser på komvux matematik 4. Sitter en lördagskväll som denna och pluggar.
Men jag sitter fast, hur kan: ± 90´ + n * 360´ skrivas om till: 90´ + n * 180´. Detta gäller Cos.


Tacksam för all hjälp!


Edit:
Nu fick jag problem med sinus, också.

Hur kan 0´ + n* 360´ skrivas om till: n * 180´ ?

Kolla i formelbladet, ska finnas där vad jag minns.

Hej!

Låt v beteckna +-90+n*360
Om v börjar på 90 grader (tänk dig enhetscirkeln) kan den andra termen n*360 endast snurra runt den hela varvet och den kommer därmed alltid att vara på samma ställe på enhetscirkeln (högst upp). Om v börjar på -90 grader gäller samma sak och då kommer v alltid vara längst ned på enhetscirkeln.

Vi inser då att v kan beskriva samtliga vinklar som resulterar i en position på toppen och botten av enhetscirkeln. Vi inser då att 90+-n*180 ger precis samma resultat - börjar på 90 och kan därefter snurra längst ner, sedan längst upp osv.

Svårt att förklara detta utan att visa enhetscirkeln ordentligt...

EDIT: En bättre förklaring kanske är att uttrycket v betecknar alla vinklar som resulterar i cos(v)=0, vilket vårt nya uttryck också gör.

Det allra bästa är nog om du försöker rita upp enhetscirkeln och tänker på det därifrån.

Cosinus är x-axeln på enhetscirkeln. 90 grader ger samma värde på x-axeln som 270 gör, alltså noll.

Enklast som sagt att rita in på enhetscirkeln. Och fundera lite på hur många punkter per varv formeln gäller för.
-90 + 180 = +90. Lägga till 360 går ju alltid att göra och ändå få samma vinkel.

Och andra fallet är fel: n*360 är inte samma sak som n*180!