Bestämma specifika värmekapacitet och värmekapacitet

Hej!

Labben går ut på att bestämma specifika värmekapaciteten för järn OCH värmekapaciteten (observera inte specifika) för en termos. Till förfogandet finns följande materiel:

Digitalvåg
Termometer
Järnspikar
Värmekälla (vattenkokare)
Mätglas
Termos

Jag började med att bestämma specifika värmekapaciteten (c) för järn:

Järnspikarnas starttemperatur = rumstemperatur = 22 °C.

Jag hällde i 0,6 liter vatten och kokade detta. Jag lade i spikarna. Väntar en minut och antar att vattnet och järnspikarna har samma sluttemperatur (78 °C) ⇒ järnspikarnas temperatur ökar från 22 °C till 78 °C. För att åstadkomma detta måste ju energi tillföras. Denna energi tas från vattnet (måste ju motivera i rapporten), som sänker sin temperatur med delta T = 22 °C. Den specifika värmekapaciteten för vatten är 4,181 kJ/(kg·K). Vattnet avger energi enligt E = CMdeltaT

Den avgivna energin har tagits upp av järnspikarna. Följande ekvation ställs därför upp: Qupptagen = Qavgiven ⇒ 4,181 * 0,6 * 22 = cjärn * 0,998 * 22 ⇒ cjärn sad4,181 * 0,6 * 22) / (0,998 * 22).

Tänker jag rätt då?

Men hur kan jag bestämma värmekapaciteten för termosen?

Du är på rätt spår, men måste i ditt experiment med järnspikarna också räkna med termosens värmekapacitet eftersom det inte bara är spikarna utan även termosen som värms upp från 22 till 78 grader.
För att bestämma värmekapaciteten hos termosen kan du göra på samma sätt som med spikarna, fast utan spikar.

Hmm, men du, det här betyder att det inte är praktiskt att börja med att bestämma den specifika värmekapaciteten för järn, va? Bättre är då att börja räkna ut värmekapaciteten för termosen först då.

Så här gör jag:
Jag antar att termosen har temperaturen 22 grader C (rumstemperatur).
Jag mäter upp 0,6 liter vatten (rymmer ej mer i termosen, därav denna specifika mängd) och kokar denna med en vattenkokare till 100 grader C. Jag häller i vattnet i termosen och rör om och väntar i någon minut. Sluttemperaturen visar sig vara 87,5 grader Celcius. Jag antar då att termosen tagit upp värme från vattnet. Men hur ska ekvationen ställas upp? Jag vet att för vatten: Q = 4,181 * 0,6 * (100-87,5) men för termos... Blir det Q = x * (dess massa UTAN vatten, 0,5 kg) * (100-22)? Är det då bara att ställa dessa lika och lösa ut x som då är värmekapaciteten för termos?

Ja, fast du ska inte ta (100-22) utan (87,5-22) som är den ökning av temperatur som sker för termosen.

Hmm, var får du 0,998 från? Är det spikarnas massa i kg?
Det som ska stå i högerledet är cjärn * spikarnas_massa * (78-22)

Ok, vänta nu. Vi gör så här istället:

Först beräknar vi värmekapaciteten för termos. Jag får då följande: Upptagen energi = avgiven energi som medför att C (termos) = c(vatten) * m(vatten) * delta T(vatten, 100-87,5) / m(termos) * delta T (termos, 87,5 - 22)

Det ger att värmekapaciteten för termosen är ungefär lika med 957 J/K

Nu börjar jag om igen. Jag tömmer termosen på vattnet och kokar 0,6 liter på nytt. Sedan häller jag i det i termosen tillsammans med järnspikarna (som från början har rumstemperatur, 22 grader C). Efter en minut är sluttemperaturen 78 grader C. Så, järnspikarna och termosen har upptagit energi medan vattnet har avgivit. Jag har dock ingen aning hur jag ska ställa upp ekvationen här!

Den avgivna energin har tagits upp av järnspikarna och termosen. Följande ekvation ställs därför upp: Qavgiven = Qupptagen ⇒ cjärn * 0,998 * (78-22) = 4,181 * 0,6 * (100-78) ⇒ cjärn =(4,181 * 0,6 * 100-78) / (0,998 * 78-22)

Bör det ge cjärn då? Hur skulle man ta hänsyn till termosens värmekapacitet?

Men du, räknade vi ut värmekapaciteten för termosen rätt? Enheten ska ju vara J/K men om man gör en enhetsanalys får man inte det, eller ?

Ser nu att jag gjorde ett litet småfel. Jag får värmekapaciteten till ca 479 J/K (C = m*s där s = specifika värmekapaciteten för termosen)

Men hur går jag härifrån? Andra uppgiften var ju att räkna ut specifika värmekapaciteten för järnet. Men hur tar jag in termosens värmekapaciteten i uträkningarna?

Experiment 1: Häll m kg kokande (T1=100 grader) vatten i termos som från början har temperaturen T2 (=22 grader) och observera att jämviktstemperaturen blir T3 (=87,5 grader)

Avgiven energi = c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten)
Upptagen energi = C(termos)*dT(termos)

Upptagen = Avgiven =>
C(termos) = c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten)/dT(termos)

Med insatta värden: C(termos) = 4181*0,6*(100-87,5)/(87,5-22) = 479 J/K


Experiment 2: Häll m(vatten) kg kokande (T1=100 grader) vatten i en termos som innehåller m(järn) kg järnspikar (vars volym vi försummar, dvs det får plats lika mycket vatten i de två experimenten) och som från början har en temperatur T2 (=22 grader) och observera att jämviktstemperaturen blir T4(=78 grader)

Avgiven energi = c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten)
Upptagen energi = C(termos)*dT(termos) + c(järn)*m(järn)*dT(järn)

Upptagen = Avgiven =>
C(termos)*dT(termos) + c(järn)*m(järn)*dT(järn) = c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten)
c(järn)*m(järn)*dT(järn) = c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten) - C(termos)*dT(termos)
c(järn)=( c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten) - C(termos)*dT(termos) ) / ( m(järn)*dT(järn) )

Med insatta värden:
c(järn) = ( 4181*0,6*(100-78) - 479*(78-22) ) / (0,998*(78-22)) ) = 508 J/(kg*K)

Vi kan kontrollräkna genom att hitta på följande experiment som bör ge samma resultat:
Börja med m(vatten) kg vatten med temperaturen T3 (=87,5 grader) i en termos med värmekapaciteten C(termos) (=479 J/K)
Lägg sedan i m(järn) kg järnspikar med temperaturen T2 (=22 grader) och observera att jämviktstemperaturen blir T5 (=78 grader).

Avgiven energi = c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten)+C(termos)*dT(termos )
Upptagen energi = c(järn)*m(järn)*dT(järn)

Upptagen = Avgiven =>
c(järn)*m(järn)*dT(järn) = c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten)+C(termos)*dT(termos )
c(järn) = (c(vatten)*m(vatten)*dT(vatten)+C(termos)*dT(termo s))/(m(järn)*dT(järn)

Med insatta värden:
c(järn)= (4181*0,6*(87,5-78) + 479*(87,5-78))/(0,998*(78-22)) = 508 J/(kg*K)

I kontrollexperimentet låter vi alltså termosen kylas av tillsammans med vattnet, medan den i experiment 2 värmdes upp tillsammans med spikarna.