Problemet med grenen (-π,π)

I komplex analys så är det tydligen vanligt att grenen (-π,π) används. Jag förstår inte varför den grenen används när man hade kunnat använda grenen (-π,π] istället?

Problemet med den första grenen är att det inte går att genomföra beräkningen log(-2).

Frågan tas upp i denna länk men den gör mig inte mycket klokare:

http://math.stackexchange.com/questions/61135/is-the-principal-logarithm-defined-for-negative-numbers

Kan någon förklara?

Haha ja, första svaret säger ju inte mer än att logaritmen är diskontinuerlig vid grenbrottet. Kort och gott så funkar båda grenarna om du vill att den komplexa logaritmen ska kontinuerlig på hela området. Om du dessutom vill att logaritmen ska vara deriverbar överallt så är det däremot vettigare att välja den öppna mängden - annars blir kantfallet lurigt och man får svårigheter att använda alla sina favoritteorem i komplex analys.

Kan man säga att man väljer den öppna mängden för att få vissa fördelar, men går miste om möjligheten att logaritmera -2?