Bestäm talet a

Jag behöver hjälp med dessa uppgifter!?


Bestäm talet a så att uttrycket (2-3i)/(1+ai) blir reellt.


Och även denna uppgift!?

Skriv det komplexa talet z = 5 (cos(pi/3) + i sin(pi/3) ) på
a) formen ke^z

Reellt tal = a>0 så att nämnaren = >0

Någon som kunde hjälpa mig!?

Multiplicera konjugatet till nämnare (1-ai) och bestäm sedan vad a måste vara för att den imaginära delen ska bli noll.

ke^z är bara k=längden och z= i*arg(z). Du har båda givna i uppgiften.

Okii jag får så här: (2-3i)(1-ai) / (1+ai)(1-ai) = 2-ai -3i +3ai^2 / 1-ai^2 = 2-2ai -3i -3a /1+a= vad gör jag sen hur får jag ut a!?

Du har (2-2ai-3i-3a)/(1+a) som du vill ska vara reellt. Ett tal är reellt omm dess imaginärdel är 0. Ett reellt tal delat med ett reellt tal blir reellt, så vi kan fokusera på imaginärdelen i täljaren.

Tyvärr har du räknat fel när du beräknat (2-3i)(1-ai). Dessutom slarvar du rejält med parenteser.

Det enda intressanta är täljaren: (2-3i)(1-ai)=2-2ai-3i+3ai^2. Täljaren är 0 när både realdel och imaginärdel i 2-2ai-3i+3ai^2 är lika med 0. Vi har alltså två ekvationer (om a är reellt):

1) 2-3a=0
2) -2ai+3i=0

Endera ekvation ger oss a=2/3

Vet du varför jag skrev -3a för att 3ai^2 alltså i^2 är = -1 det var därför det blir -3a och svaret ska vara -3/2! Där du skrev +3i ska vara -3i! Tusen tack för hjälpen! Så man ska bara bry sig om täljaren! Men den där 2-3a=0 förstår jag inte det blir -1 varför subtraherar man det!?