Talet e

Hej Flashback.

Sitter här med matematik 3c, och får inte riktigt till talet e:s funktion. Har inga problem med deriveringen av det, inte heller när man löser tal som innehåller det. Men jag förstår verkligen inte vad talet ska vara bra för?

När kan du ersätta ett tal med talet e? Förstår inte heller C(e^kx)? Varför kan du sätta e där? e är ju redan definierat till 2,718, och det är väl inte säkert att exponentialfunktionens procenthöjning är ekvivalent med det?

Talet e gör att funktionen e^x har samma derivata som sitt funktionsvärde. Vilket gör det väldigt användbart när man ska derivera exponetialfunktioner tex

y=Ca^x = Ce^(ln(a^x)) = Ce^(x*ln(a)) = Ce^(kx) om vi väljer k=ln(a).

när du ska derivera exponetial funktrioner (a^x) så får du i vanliga fall nått på formen c*a^x utom för just talet e där konstanten blir ett och derivatan altså är e^x. just denna egenskap ger den dessutom än mängd tex. så kan man utrycka trigometriskafunktioner med hjälp av e och imaginäraenheten.

När det kommer till att sätta ett annat tal till e så blir ju lutningen samma eftersom man skriver om det på annan form. Man kan skriva vilket tal som helt som x^a där x och a är valfria tal. just i fallet e blir det enkelt då man definerar e^ln(x)=x

e har en oändligt lång decimalutveckling. e kan definieras i form av att gränsvärde eller en oändlig serie.

http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29

En generell exponentialfunktion f(x) = c a^x kan skrivas om med bas e i stället för a:
f(x) = c a^x = c (e^ln(a))^x = c e^(ln(a) x) = c e^(kx),
där k = ln(a).

Det går alltså alltid att använda basen e i stället för annan bas, men man måste då kompensera genom att multiplicera exponenten med ett tal.

Huruvida det är bäst att skriva funktionen med a eller e som bas beror på vad man ska göra.

Löser man differentialfunktioner, dvs söker funktioner som uppfyller något samband mellan sitt eget värde och derivatornas värden, t.ex. g'(x) = 7 g(x), så ligger det oftast närmast till hands att skriva lösningarna med e som bas, i det här fallet g(x) = c e^(7x).

Det är bara att läsa på wikipedia för att få ett antal exempel på varför e är viktigt. Det viktigaste har redan nämnts, men det finns även andra användningsområden inom t.ex sannolikhetsteorin.

Tack så mycket för svaren.