Matteuppgift, sannolikhet

Har en uppgift där det handlar om aktier i denna uppgift, har absolut ingen aning och skulle behöva hjälp.


”Därmed riskerar vi göra ohyggliga fel i bedömningen av risk för katastrofala utfall. Säg att du gissar en uppgång på 10 procent på OMX under det kommande året. Men utfallet är givetvis osäkert. Med hjälp av normalfördelningen och en uppskattad standardavvikelse på 15 procent kanske du vill beräkna risken för ett riktigt trist utfall, en nedgång på 50 procent. Svar: 0,003 procent. Men om din uppskattning av standardavvikelsen var fel och att ”rätt värde” egentligen var 20 procent, vad skulle risken för 50 procents kursfall då ha varit? Svaret är 0,13 procent, 42 gånger högre än du först trodde.”

c) Kontrollräkna och bevisa att siffrorna i inlägget stämmer. (3 p)

Rubrik justerad

/Moderator

Tja, vet ju inte riktigt vad du har tillgång till för verktyg men gör ett försök.

Låt X vara antal procent som aktierna går upp/ned med. Enligt information har vi att:

X ~ N(10, 15)

Vi söker risken för -50% nedgång. Eftersom normalfördelningen är en kontinuerlig sannolikhetsdistrubition saknar P(X = -50) = 0 "mening" så vi kollar på P(X ≤ -50).

P(X ≤ -50) = P((X - 10)/15 ≤ (-50 - 10)/15) = P((X - 10)/15 ≤ -4) = Φ(-4) = 1 - Φ(4) = ... = 0.00003167... ≈ 0.00003 alltså sannolikheten 0.003 %.

För den andra där standardavikelsen istället är 20 och X ~ N(10, 20) :

P(X ≤ -50) = P((X - 10)/20 ≤ (-50 - 10)/20) = P((X - 10)/20 ≤ -3) = Φ(-3) = 1 - Φ(3) = ... = 0.0013498... ≈ 0.0013 alltså sannolikheten 0.13 %.

Till slut, 0.13/0.003 = 43.333 ≈ 42 så visst det verkar väl stämma hyfsat bra.

Tack så mycket! Guld är du!