Hur skriver jag tabeller i LaTeX?

Valfritt att välja om man vill kvadratkomplettera eller pgformeln (som kan härledas av kvadratkomplettering)
I detta fall föredrar jag pq-pormeln men det båda lösningarna ger givetvis samma svar.

       Valfritt att välja om man vill kvadratkomplettera eller pgformeln (som kan härledas av kvadratkomplettering)
I detta fall föredrar jag pq-porren men det båda lösningarna ger givetvis samma svar.

\documentclass[12pt]{article}  
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}

\begin{document}

\textbf{Uppgift 1 Seminarie 2}\ \\

 Lös ekvationen (1) $$2|{x^2-3}|=x$$
 
Eftersom vi inte vet om $x\geq0$ så delar vi upp i två fall. Vi påminner oss om definition av absolutbelopp.
Absolutbeloppet av av ett reellt tal $|x|$ definieras som,\\

 

$|x|=x$ då $x\geqslant 0$ och $|x|=-x $ då $x<0$\\
\\
Källa PB \textbf{1.3}


\textbf{Fall 1} $$x\geqslant 0$$
Vi kan helt enkelt ignorera absolutbeloppet ersätta med parenteser och erhåller ekvationen,
$$2(x^2-3)=x$$
$$\Updownarrow$$
$$2x^2-x-6=0$$

med lite simpla alegbraiska omskrivningar (dela HL,VL med 2 och subtrahera x på bägge sidor.

$$x^2-\dfrac{x}{2}-3=0$$

PQ-Formeln (som läsaren ska kunna) ger oss att (1) medför att, (men implikationspil här eftersom det omgällda ej nödvändigt är sant)

$$x=-\dfrac{1}{4}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{16}+3}$$ 

Ytterligare addition med bråk och förenklangar trillar lösningarna ut till ekvaionen (2),\\

$$x=-\dfrac{1}{4}=\pm\sqrt{\dfrac{49}{16}} $$ 
$$\Updownarrow$$
$$x_{0}=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{8}{4}=2$$

$$x_{1}=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{4}=-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}$$

Nu bör man kanske ställa sig frågan,\textit{Är dessa lösningar till (1)? Nja, en kontroll behöver vi göra eftersom vi inte visste om $x\geq 0$.} Denna kontroll låter vi Mathematica utföra av min personliga lathet men kunde göra dessa själva. Viktiga är att inte vara naiv och tro att det är korrekta lösningar till (1)

Jaha, men om nu $x<0$ då? Ingen fara vi byter bara tecken på HL och får 

$$2(x^2-3)=-x$$
$$\Updownarrow$$
$$2x^2+x-6=0$$

Återigen, vi delar med 2 på VL och HL och löser ut $x$ med PQ-formeln som tidigare.

Vi får att då med samma tillvägagånende och får en ekvation vi enkelt att löser.

$$x=-\dfrac{1}{4}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{16}-3}$$

$$\Updownarrow$$ 

\usepackage...

\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{1em}

\begin{document}

$$

$$x_{2}=\dfrac{1}{4}=\sqrt\dfrac{49}{16}$$