flervariabel kontinuerlig

F(x,y)=(xy^2-y^2) / (x^2+y^2-2x+1). (x,y) !=(1,0)
Kan vi definiera f i punkten (1, 0) så att f blir kontinuerlig där?

enligt svar till uppgiften ä den kontinuerlig där. Men förstår inte hur man ska göra för att visa det, lite hjälp skulle uppskattas

F(x, y) = (xy^2-y^2) / (x^2+y^2-2x+1) = (x - 1)y^2 / ((x - 1)^2 + y^2)

Eftersom y^2 <= (x - 1)^2 + y^2 så givet att y != 0 så följer

|F(x, y)| = |(x - 1)y^2| / |(x - 1)^2 + y^2)| <= |(x - 1)y^2| / y^2 = |x - 1|

Om y = 0 så är F(x, y) = 0 så där med följer det att låter man (x, y) -> (1, 0) så gäller det att F(x, y) -> 0 vilket alltså är vad man ska definiera F till i punkten (1, 0).