Borelmängd och sigma-algebra (mätteori)

Har kört fast lite på en uppgift som ser ut som följande.

Låt F vara en klass av delmängder av R. Visa, för b>a, att om F innehåller minst en utav (a,b),(a,b],[a,b),[a,b] så gäller följande: B(R) är en äkta delmängd av S(F).

Där B(R) är Borel-sigma-algebra genererad av de reella talen och S(F) är sigma-algebran genererad av F.

Några tips?

Tack på förhand!

Nu får jag börja med att be om ursäkt för att jag över huvud taget svarar då jag inte riktig har läst måtteori utan mest skummat det, så detta kanske är helt jäkla irrelevant.

Först måste jag fråga om frågan är rätt formulerad, det är otydligt vad som gäller för b och a. Är det så att det ska gälla för alla b och a sådana att b > a?

Om frågan är så och om jag minst rätt att B(R) är per definition den minsta sigma-algebra som innehåller alla öppna intervall? I sådana fall ska du bara visa att S(F) innehåller alla öppna intervall, vilket borde vara ganska rakt på. Notera att du bör kunna utnyttja att om du har att [a_n, b_n] samt att a_n -> a och b_n -> b, samt att a < a_n och b_n < b så formar unionen av [a_n, b_n] från n = 1 till infty en öppen mängd.