P-värde z-test!

Hej Allihopa!

Behöver hjälp med denna fråga, all hjälp uppskattas smile)))))
Uppgift 2
I byn strax utanför Serengetis nationalpark bor 12 familjer med sammanlagt 132 individer. I ett försök att minska risken att insjukna i malaria i byn delar en internationell hjälporganisation ut myggnät till familjerna. Sex av familjerna (sammanlagt 63 individer) får vanliga myggnät medan de övriga familjerna (sammanlagt 69 individer) får myggnät som impregnerats med myggavvisande myggmedel. Antalet individer som insjuknade i malaria registrerades för de båda grupperna och resultatet redovisas nedan:


De med myggnät De med impregnerade myggnät
Antal insjuknade i malaria: 7 2
Antalindividertotalt: 63 69




a) Beräkna p-värdet för påståendet att det inte finns någon skillnad när det gäller risken att insjukna i malaria om man sover under ett vanligt myggnät jämfört med om man sover under ett myggnät som impregnerats med myggavvisande myggmedel. Ange tydligt noll- och mothypotes samt eventuella antaganden i din beräkning.
b) Vad innebär p-värdet i det här fallet?

c) Använd p-värdet från deluppgift (a) och avgör om det finns någon skillnad när det gäller risken att insjukna i malaria om man sover under ett vanligt myggnät jämfört med om man sover under ett myggnät som impregnerats med myggavvisande myggmedel. Ange tydligt vald signifikansnivå samt din tolkning av resultatet.

Jag tänker så här

a) Vi kan egentligen använda Z-test och X^2-test alltså Chi-test.

H0= Att det inte finns någon skillnad mellan vanliga myggnät och myggnät med impregnerade myggnät.
H1= Att det är någon skillnad mellan vanliga myggnät och myggnät med impregnerade myggnät.


De med myggnät De med impregnerade myggnät
Antal insjuknade i malaria: 7 2

Antal friska 56 67

Antal individer totalt: 63 69
__________________________________________________ _____

Med procenttal

De med myggnät De med impregnerade myggnät
Antal insjuknade i malaria i procent: 0.11 0.03

Antal friska i procent 0.89 0.97
__________________________________________________ _____
Antal individer totalt: 1 1

Jag använder detta formel z=(P1-P2)/roten ur P1(1-P1)/n1+P2(1-P2)/n2 .Sedan räknar jag ut Z och får ca 1.8

1.8 Z ger oss P=0.036. Läsas från tabell 1. Om vi nu kör på P=0.05-nivån alltså (5% signifikansnivå) så är kritiska värdet är 1.96. 1.8<1.96, det betyder att vi inte kan kasta H0 trots att den är falsk, alltså nu har vi hamnat i ett TYP II-fel.

Hur vet du det?

För att om vi kollar på tabellen nedan så ser vi att antal insjuknade i malaria inte är samma för de två behandlingarna eller med andra ord så är det stor skillnad mellan 7 och 2 vilket betyder att vanliga myggnät och myggnät med impregnerade myggnät har inte samma effekt.

Vet inte om jag tänker rätt nu snälla hjälp. Hur skulle du/ni ha löst uppgiften?



--------------------------------------De med myggnät---------------------De med impregnerade myggnät
Antal insjuknade i malaria:----------------7---------------------------------------------2--------

Antal individer totalt:----------------------63-------------------------------------------69--------

Problemet är att personen slarvar och skriver felaktigheter i uppgiften. Så här borde den egentligen skrivas:

a) Beräkna p-värdet för observationerna betingat över nollhypotesen gällande proportionerna av människor som insjuknar i malaria om man sover under ett vanligt myggnät jämfört med om man sover under ett myggnät som impregnerats med myggavvisande myggmedel. Ange tydligt noll- och mothypotes samt eventuella antaganden i din beräkning.

b) Vad innebär p-värdet i det här fallet?

i c) bör man inte heller använda p-värdet som beslutsregel gällande huruvida man skall förkasta nollhypotesen. Detta är en filosofisk och teknisk diskussion som är över nivån för en grundläggande statistikkurs, men är ändå värt att nämna.

För övrigt kan hypoterserna skrivas mer formellt som,
h0: p_med = p_utan
h1: p_med != p_utan

där indexeringen är med och utan impregnering.