Probabilitet, diskret slumpvariabel

1)Den diskreta slumpvariabeln X kan bara ha värdena 0,1,2,3,4,5. Probabilitets fördelningen av X är given av

P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=a

P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=b

P(X≥2)=3P(X<2)

varav a och b är konstanta.

Bestäm värdena av a och b.

Gjorde en tabell

X_____|0|1|2|3|4|5|
P(X=x)|a|a|a|b|b|b| Är det så dem menar?

Gjorde P(X≥2)=3P(X<2) till

a+b+b+b=3(a+a)

5a-3b=0 Har fastnat här.


2) De diskreta slumpvariablerna A och B är självständiga och har dessa fördelningar

A_____|1__|2__|3__|
P(A=a)|1/3|1/3|1/3|

B_____|1__|2_|3__|
P(B=b)|1/6|2/3|1/6|

Slumpvariabeln C är summan av en observation från A och en observation från B.

Visa att P(C=3)=5/18

Så A+B = C ? Hur jag än adderar blir det alltid större (1/3 + 1/6 = 9/18 eller 1/3 + 2/3 = 1) Vad är det jag har missat?

1)
Du har a + 3b = 3(a+a) och 3a + 3b = 1.
a = 1/8
b = 5/24

2)

P(C=3) = ((1/3)*(2/3)) + ((1/3)*(1/6)) = 5/18 på grund av oberoende och disjunkta händelser.

1)Tack!
2) Förstår inte, ska inte det bara en från vardera (en probabilitet från A och B)?

Och så som du gjort, hur väljer man för A och B mellan 1|2|3?

Nej, eftersom Slumpvariabeln C är summan av en observation från A och en observation från B.

Med andra ord är:

A_____|1__|2__|3__|
P(A=a)|1/3|1/3|1/3|

B_____|1__|2_|3__|
P(B=b)|1/6|2/3|1/6|

ett giltigt utfall och:

A_____|1__|2__|3__|
P(A=a)|1/3|1/3|1/3|

B_____|1__|2_|3__|
P(B=b)|1/6|2/3|1/6

det andra giltiga utfallet. Det finns inga andra giltiga utfall, så det handlar inte om att välja utan bara att summera sannolikheterna för de giltiga utfallen. Om A = 4 och B = -1 hade existerat så hade det också varit ett giltigt utfall eftersom C = A + B = 3.

Tänk att du kastar två tärningar, vad är då sannolikheten att summan av tärningarna är 5? Du inser att det finns flera sätt att få 5 med två tärningar, och därför borde du också inse att du inte endast kan räkna med ett av dessa utfall, säg 1 + 4, utan du måste även beakta alla möjliga kombinationer som ger 5. Annars menar du ju att det endast går att få 5 på det sättet som du just beräknat.

Väldigt utförligt förklarat. Tack!