Hjälp! ekvation med x^4 term

Hade matteprov idag och grubblar fortfarande över 2 uppgifter. Så tänkte höra här om någon kunnig skulle kunna dela med sig!
Uppgift 1:
x^2+bx+c=0. Rot: X=2+-1 Bestäm konstanterna b och c.

Kommentar: jag personligen kan endast pq-formeln, hur får man in roten då? mina kompisar som kör kvadratkomplettering tyckte den var lätt, men när de visar så förstår jag ingenting. Bör jag lära mig kvadratkomplettering istället?

Uppgift 2:
Lös ekvationen:
X^4+27=12x^2

Skulle bli oerhört tacksam om någon kunde hjälpa mig!

på den första uppgiften:
Man vet att rötterna är x = 3 och x = 1 och då kan man skriva följande,
(x-1)*(x-3) = x^2 - 4x + 3 = 0, då kan man se att b = -4 och c = 3.
På den andra uppgiften kan du använda följande substitution x^2 = u och då får man,
u^2 - 12u +27 = 0, denna kan man lösa med pq-formeln.

Edit,
Ja, du bör lära dig kvadratkomplettering !

Du vet att (x-1) och (x-3) ar faktorer
eftersom 1 och 3 ar nollstallen.
Vilket ar da polynomet (x-1)(x-3)?

Vad hander om du satter y = x^2
och loser for y med din pq-formel?

Ja. Lär dig kvadratkomplettering.

Uppgift två är ett vanligt polynom med x^2 istället för x som du troligen är van vid. Tips: Två siffror ska kunna bli både -12 (addition) och 27 (multiplikation).


Edit: Oh fan, såg inte att det var en ekvation.

Som tidigare sagts, kvadratkomplettering gör det mycket lättare att lösa den här sortens uppgifter.
Samma sak med din fjärdegradsekvation. Polynomfaktorisering gör lösningen så mycket enklare.

Visar hur man kan göra med din fjärdegradsekvation:

X^4+27=12x^2 <=>

skriver vi om som

<=> X^4 -12x^2 +27 = 0<=>

och bryter upp till faktorerna

<=> (x^2 - 9)(x^2 -3) =0

noterar sedan att

(x^2 - 9) <=> (x+3)(x-3)
(x^2 - 3) <=> (x+sqrt(3))(x-sqrt(3))

vilket ger oss hela ekvationen som

(x+3)(x-3)(x+sqrt(3))(x-sqrt(3)) = 0

Eftersom vi vet att om en faktor är noll så blir hela uttrycket noll så har vi lösningarna för de x som får respektive faktor inom parentes att bli noll.
dvs,
x= [-3 , 3, -sqrt(3), sqrt(3)]

Notera att man kan skriva rötterna i vilken ordning som helst, men för tydligheten valde jag samma ordning som den jag skrev faktoriseringen av ekvationen i.

Du behöver varken kvadratkomplettera eller använda pq-formeln.

Stoppa in x=1 resp x=3 i din andragradsekvation så får du två ekvationer i b och c. Lös dessa!

Tackar er alla för era svar! Förstod dock inte så mycket av linaras lösningsförslag, vad betyder sqrt?
Ska sätta mig ner och försöka lösa det med eran hjälp!

Läser matte2 just nu, och mitt beslut om att försöka lära mig pq forsöka lära mig pq formeln beror lite på det svar jag får av er. Är det värt att lära sig den nu? Kommer jag behöva kunna den senare?

Okej kan du visa hur man löser den på det sättet? Fick nämligen inte det att fungera på provet. Jag satte in 1 på första x och 3 på andra då jag trodde man skulle göra så eftersom man skriver lösning:x1=1 och x2=3.

Men skulle du kunna visa hur man löser denna uppgift genom ditt lösningförslag?

Det blir inte lika lätt att se lösningen skrivet i text som det är med de symboler du nog är van vid från skolan. sqrt(a) betyder helt enkelt roten ur a och är ett av flera vedertagna sätt att skriva roten ur när man inte har tillgång till en enkel rotsymbol.

Tar ett tydligt exempel med siffror också:
sqrt(9)={roten ur 9}=3.

<=> är en ekvivalenspil. Den betyder helt enkelt att det som står på båda sidor om den är samma sak.

Skriver du av lösningen på papper så är det nog lättare att förstå den.


Det jesppper föreslår är att ta ekvationen
x^2+bx+c=0 och sätta in dina värden.

med x=1 får man 1^2 +b*1 +c=0 <=> 1+b+c=0 (*)
med x=3 får man 3^2 +b*3 +c=0 <=> 9+3b+c=0 (**)

Sätt de ekvationerna i ett ekvationssystem och lös dem med valfri metod.
T.ex genom att ta (**)-(*)
så att vi får 8-2b=0 => b=-4 som sätts in i (*)
och ger 1-4+c=0 => c=3

Och angående pq-formeln. Den är bra att kunna utantill, men den går ofta att slå upp om du behöver den så det är mycket mycket viktigare att förstå hur den fungerar och kunna använda den än att komma ihåg exakt hur den ser ut.