z^2-4z+4+2i=0

Försöker lösa.

z^2-4z+4+2i=0

tänker mig att jag kvadratkompletterar

(z-2)^2 +2i=0

Sen kan jag inte komma vidare då det jag vill testa gäller när (2i) termen är positiv only..

(z-2)^2 +2i=0

(z-2)^2=-2i

Från den andra uppgiften är det känt att

(1+i)^2=2i

Multiplikation med i ger roten ut -2i.

((1+i)*i)^2=-2i

(1+i)*i=i-1

(z-2)^2=(i-1)^2

z-2=+-(i-1)

z=2+-(i-1)

z1=1+i, z2=3-i

Lånar tråden

z^2-(8+6i)z+8+24i=0
har kvadrakompletterat och efter lite förenklare får jag

(z-((8+6i)/2)^2 + 1 =0

sätter z=w
w^2+1 =0
w=a+bi
a^2-b^2+i2ab=-1

får då ekvationsystemet
a^2-b^2=-1
2ab=0

Hur löser jag detta icke linjära ekv.systemet i allmäna fall?

Man ser direkt att

w^2+1 =0

har lösningarna +-i.

2ab=0 medför att a=0 eller b=0.

Om a=0 blir -b^2=-1 => b=+-1

Om b=0 blir a^2=-1 vilket saknar lösning.

Jag söker komplexa lösningar.

När man skriver w=a+bi är det underförstått att a och b är reella.