absolutbeloppet av 1 + cosv + i*sinv

Hej

Löser lite komplexa tal uppgifter och det gick jätte bra tills dem ville ha absolutbeloppet av

1 + cosv +i*sinv

Hur löser jag denna?

För komplexa tal gäller abs(z) = sqrt(re(z)^2 + im(z)^2), för dig är re(z) = 1 + cos(v) och im(z) = sin(v) givet v är reellt.
abs(z) = sqrt((1+cos(v))^2 + sin^2(v)) = sqrt(2 + 2cos(v)) = 2sqrt(1+cos(v))

Hur får du sista steget

sqrt(2 + 2cos(v)) till = 2sqrt(1+cos(v))

Det sista steget är fel. hade kunnat vara sqrt(2)*sqrt(1+cos(v)) eller sqrt(2(1+cos(v))).
ej 2sqrt(1+cos(v)).

skall så klart vara sqrt(2)*sqrt(1+cos(v))

I facit står det:

2|cos(v/2)|

vad gör vi för fel

Inget fel, samma sätt att skriva olika saker. Använd formeln som säger cos^2(v/2) = (1+cos(v))/2 och skriv om som 1 + cos(v) = 2cos^2(v/2) sätt in detta i uttrycket ovan,
sqrt(2)*sqrt(1+cos(v)) = sqrt(2)*sqrt(2cos^2(v/2)) = 2lcos(v/2)l