Rotekvationer

Hej nu har vi fastnat med en matteuppgift här och skulle gärna vilja ha hjälp och stöd till en fullständig lösning.

[copypata till wolframalpha för tydligare uppställning]
Från början ser ekvationen ut såhär:

Sqrt(2/x)-Sqrt(x/2) = 1/sqrt(2)

Efter att ha kvadrerat bägge leden får jag fram:

2/x-2(Sqrt(2/x)-Sqrt(x/2))+x/2=1/2

Som jag förenklar till:

x/2+2/x-1/2=2(Sqrt(2/x)-Sqrt(x/2))

(Följande vet jag inte om det förenklar eller försvårar för mig då det är här ungefär jag kör fast)
Vilket jag kvadrerar i båda leden för att få fram:

4/(x^2)+(x^2)/4-1/4=2

med en ytterligare förenkling:

4/(x^2)+(x^2)/4 = 2.25

All hjälp uppskattas väldigt varmt!
Med vänliga hälsningar
Gurra

Förslag: Låt t=sqrt(2/x). Då kan ekvationen skrivas

t-1/t=1/sqrt(2)

t²-t/sqrt(2)-1=0

t=1/2sqrt(2)+-sqrt(1/8+1)=(1+-3)/sqrt(8)

Endast positiva t är intressanta, så

t=4/sqrt(8)

sqrt(2/x)=4/sqrt(8)

2/x=16/8=2

x=1

Tackar det hjälpte som fan