Det här låter väl som en korkad fråga för många men jag har problem att förstå rubrikens frågeställning. 
Jag läste om potenslagarna och hänger inte med när man kan säga att något är bevisat eller endast definierat.
Om man definierar a^n som a*a*a*a...n gånger, förutsatt att a är reelt och n är ett positivt heltal, så kan man väl bevisa att (1) (a^m)(a^n)=a^(m+n) eftersom att ta (a*a*a...n gånger)*(a*a*a...m gånger) är samma sak som att ta a*a*a...(m+n) gånger. Detta känns ju väldigt torftigt för att vara ett bevis men i min bok använder de detta resonemang för att visa just denna "lag". Med samma "stil" visar de lagen (2) (a^n)^m=a^(m*n) och lagen (3) (a^n)/(a^m)=a^(n-m).
Jag förstod det som att dessa tre lagar var bevisade. Författarna går vidare med att definiera (4) a^0=1 genom att använda sig av att a=a^1=a^(1+0)=a^1*a^0=a*a^0.
De fortsätter med att definiera (5) a^(-n)=1/a^(n) med hjälp av definitionen av a^0.
De skriver sedan "Observera att detta är definitioner, dvs. något som man har bestämt sig för ska gälla och därför inte går att visa." Här blir jag lite brydd. Jag förstår att de måste skapa nya definitioner eftersom att a^n inte var definierat för icke positiva tal. Om de sedan definierar a^(-n) utifrån definitionen av a^0 så är det klart att detta också blir en definition, right?
Jag förstår dock inte varför författarna väljer att gå till väga på detta vis.
Varför kan man inte visa att a^0=1 genom att använda sig av att a^n/a^m med m=n är lika med 1? Lagen är ju bevisad för positiva heltal och då spelar det väl ingen roll att a^0 inte är definierad sen innan? a^0 måste ju då vara 1 eftersom att ett tal delat med sig själv som =/=0 alltid är 1. Eller tänker jag fel?
Därefter kan de ju visa att a^-n=1/a^n genom att använda sig av den numera bevisade existensen av a^0--->a^0/a^n=a^(0-n)=a^-n. Jag förstår att jag tänker fel men inte hur. Kan någon vänlig person upplysa mig om dessa logiska lapsusar?
Jag läste om potenslagarna och hänger inte med när man kan säga att något är bevisat eller endast definierat.
Om man definierar a^n som a*a*a*a...n gånger, förutsatt att a är reelt och n är ett positivt heltal, så kan man väl bevisa att (1) (a^m)(a^n)=a^(m+n) eftersom att ta (a*a*a...n gånger)*(a*a*a...m gånger) är samma sak som att ta a*a*a...(m+n) gånger. Detta känns ju väldigt torftigt för att vara ett bevis men i min bok använder de detta resonemang för att visa just denna "lag". Med samma "stil" visar de lagen (2) (a^n)^m=a^(m*n) och lagen (3) (a^n)/(a^m)=a^(n-m).
Jag förstod det som att dessa tre lagar var bevisade. Författarna går vidare med att definiera (4) a^0=1 genom att använda sig av att a=a^1=a^(1+0)=a^1*a^0=a*a^0.
De fortsätter med att definiera (5) a^(-n)=1/a^(n) med hjälp av definitionen av a^0.
De skriver sedan "Observera att detta är definitioner, dvs. något som man har bestämt sig för ska gälla och därför inte går att visa." Här blir jag lite brydd. Jag förstår att de måste skapa nya definitioner eftersom att a^n inte var definierat för icke positiva tal. Om de sedan definierar a^(-n) utifrån definitionen av a^0 så är det klart att detta också blir en definition, right?
Jag förstår dock inte varför författarna väljer att gå till väga på detta vis.
Varför kan man inte visa att a^0=1 genom att använda sig av att a^n/a^m med m=n är lika med 1? Lagen är ju bevisad för positiva heltal och då spelar det väl ingen roll att a^0 inte är definierad sen innan? a^0 måste ju då vara 1 eftersom att ett tal delat med sig själv som =/=0 alltid är 1. Eller tänker jag fel?
Därefter kan de ju visa att a^-n=1/a^n genom att använda sig av den numera bevisade existensen av a^0--->a^0/a^n=a^(0-n)=a^-n. Jag förstår att jag tänker fel men inte hur. Kan någon vänlig person upplysa mig om dessa logiska lapsusar?
