Citat:
Ursprungligen postat av
Lucidity
Frågan är "vad är sannolikheten att A är sant". Datan vi har är att A är ett påstående som kan vara sant eller falskt.
I dina exempel definierar du A, men uppgiften vi diskuterar innefattar att A inte är definierat. Det enda vi vet om A är att det kan vara sant eller falskt.
Okok jag förstår. Se mitt svar nedan.
Citat:
Ursprungligen postat av
VonFanderblad
Må så vara, men invändningen är irrelevant eftersom vi varken vet X, Y eller A, bara att A kan vara sant eller falskt. Dessutom handlar det inte om att uppskatta sannolikheten för att A inträffar utan att A är sant, dvs. har inträffat. Detta utan att ens få några observationer. P(A) = 0 eller P(A) = 1 är de enda vettiga svaren. Vi kan likna situationen vid att jag singlar en slant och observerar krona eller klave. Sedan frågar jag dig utan att visa dig slanten vad sannolikheten för krona är. Fel svar är 0.5 (eller någon annan proportion givet att myntet är obalanserat) och rätt svar är antingen 0 eller 1 då det inte finns någon slumpmässighet gällande om krona är "sant eller ej". Vilket av dessa svar som troligast är rätt är en annan femma. Men visst kan man se det ur en lite mer Bayesiansk synvinkel också, men problemet är fortfarande att vi inte vet något om A, bara att det kan vara sant eller falskt.
Rätt svar för något som redan hänt men som vi inte kontrollerat ännu kan vara 0,5 (superpositionen mellan sant och falskt om sannolikheten för sant utfall är 0,5). Men det kan även vara samtliga andra värden mellan 0 och 1.
Därför har TS kompis rätt och man kan inte tilldela sannolikheten i förväg på det här viset.
BEVIS.
Antag att vi har sanningsvariabeln A. Vi ska uppskatta sannolikheten att A är sann utan annan data. Antag att vi uppskattar sannolikheten till X. Sedan kontrollerar vi sannolikheten och finner att den är Y. B är att vi har kontrollerat sannolikheten.
Dvs.
P(A) = X
P(A|B) = Y
Eftersom P(A|B) är den korrekta sannolikheten, är vårt antagande P(A) bara korrekt om X = Y.
Men P(A) är ett reellt tal mellan 1 och 0, och X är en äkta gissning. Då är chansen att vi gissade rätt (dvs. X = Y) lika med 1/ℵ₁, vilket är identiskt 0.
Alltså kan vi inte gissa rätt, alltså kan vi inte tilldela sannolikhet.
