Citat:
Ursprungligen postat av
JohnnyGenzale
Varför då? Bra lag vinner väl mer än 50 % av sina matcher?
Och 120 matcher borde väl vara nog för att urskilja ett visst mönster?
Långt ifrån statistiskt signifikant.
Definiera p1=sannolikhet att vinna utan Gerrard (G) och p2=sannolikhet att vinna med G, n1=antal matcher spelade utan G=120, n2=antal matcher spelade med G=493. Vi vill alltså testa nollhypotesen p1=p2 mot p1≠p2.
X = antal vunna matcher med G ~ Bin(n2,p2) och Y = antal vunna matcher utan G ~ Bin(n1,p1). Notera att under nollhypotesen är p1=p2=p, alltså X ~ Bin(n2,p) och Y ~ Bin(n1,p).
p1'=Y/n1≈0.5250 och p2'=X/n2≈0.5091.
Under nollhypotesen är p1 och p2 samma, låt säga då att p=p1=p2. p kan då skattas från våra observationer av p1 och p2 genom att vikta för hur många observationer från varje mängd vi har, alltså p'=(p1'*n1+p2'*n2)/(n1+n2) ≈ 0.5122.
Antalet observationer i båda fallen är många => cgs kan tillämpas, alltså X ~ N(n2*p,p*(1-p)*n2) och Y ~ N(n1*p,p*(1-p)*n1). För enkelhetens skull gör vi ett konfidensintervall för p1-p2.
d=STD(p1'-p2')=sqrt(p'*(1-p')*(1/n1+1/n2))≈0.0509
t = tinv(0.975,n1-1+n2-1)≈1.9639
=>
I(p1-p2) = [p1'-p2'±t*d] = [-0.0841,0.1158]
Nollan täcks uppenbarligen av intervallet, vilket implicerar att du inte kan förkasta nollhypotsen på nivån 0.95. Bara baserat på bilden du länkar till kan du inte med statistisk signifikans dra slutsatsen att Liverpool konsekvent skulle ha en högre win percentage utan G.