Ingenjörs matematik, hjälp?

Går igenom gamla tentor inför min omtenta i "Matematik för ingenjörer fortsättningskurs".
Behöver hjälp med en uppgift som skall ge max 3 poäng.
Kan någon hjälpa mig med en komplett lösning till denna uppgift,
så enkel och logisk som möjligt!

[img=http://img319.imageshack.us/img319/1524/20050521087rp.th.jpg]

Jag har snott lösningen från mathforum På denhär länken har jag ritat det hela.
Börja rita ut triangeln ABC, dra sen räta linjer från hörnen ned till x-axeln.

Arean av triangeln ABC är helt enkelt arean av det stora parallelltrapetset minus arean av de två mindre. Arean av ett parallelltrapets är hälften av summan av de parallella linjerna multiplicerad med avståndet mellan dem, så vi får:

Area av stora paralleltrapetset: 0.5*(y_2+y_3)(x_2-x_3)

Arean av det "vänstra" lilla trapetset: 0.5*(y_1+y_3)(x_1-x_3)

högra: 0.5*(y_2+y_1)(x_2-x_1)

Så arean av triangeln blir

0.5*[(y_2+y_3)(x_2-x_3) - (y_1+y_3)(x_1-x_3) - (y_2+y_1)(x_2-x_1)]

Om vi utvecklar alla parenteser får vi kvar

0.5*[-y_2x_3 + y_3x_2 + y_1x_3 - y_3x_1 + x_1y_2 - y_1x_2] (1)


Nu är det bara att jämföra uttrycket ovan med det i uppgiften givna. Om vi beräknar determinanterna får vi

0.5*[x_1y_2 - x_2y_1 + x_2y_3 - x_3y_2 + x_3y_1 - x_1y_3] (2)

Och vi ser att (1) och (2) är lika, QED!

Tack så mycket för ett bra och snabbt svar!

Det hela klarnade när man fick en "figur" till problemet.

Efter lite eget sökande såg jag att uppgiften är ett direkt plankat exempel ur studielitteraturen; "Linjär algebra med geometri, Studentlitteratur, Andra upplagan"; Exempel 4.4 sid 242-243.

Men både din lösning samt mathforum lösningen, var enklare att förstå.
Mao precis som jag sa för 2 terminer sedan, denna bok suger.

En annan metod:

Bädda in planet i R^3 så att A = (x1, y1, 0), B = (x2, y2, 0) och C = (x3, y3, 0).

Arean av ett parallellogram med sidorna AB = B - A och AC = C - A är |AB x AC| där x står för kryssprodukten och |...| står för normen/längden.

Enligt räknelagarna för x är
AB x AC = (B - A) x (C - A) = B x C - B x A - A x C + A x A
= A x B + B x C + C x A.

Enligt definitionen av x är
A x B = (0, 0, x1 y2 - x2 y1)
där vi känner igen
x1 y2 - x2 y1 = det((x1, x2), (y1, y2))

Vi får alltså att
AB x AC = (0, 0, z)
där z är parentesen i http://img319.imageshack.us/my.php?image=20050521087rp.jpg

Arean av triangeln är halva arean av parallellogramet, varav faktorn 1/2 före parentesen.

Elegant lösning, inte lika grisig som dagisvarianten ovan.

Tycker du att det är skit skoj med matte?

Ja jag tycker matematik är kul.

Skrev MVG på samtliga matematik tentor på gymnasiet.
Skrev VG på 2 av 3 möjliga ingenjörs matematik tentor.

Den 3:e och sista ingenjörs matematik tentan, misslyckades jag på.
Trolig orsak, inte tillräklig koncentration på studierna.
Kan bero på att jag under förra terminen helrenoverade en bostadsrätt samt blev pappa!

Trevligt att höra, men lik förbannat har du svårt att stava.

Humanist fjant!

Precis min bild av en teknolog, ingen talang när det kommer till språk...

Iofs, jag ska kanske hålla jävligt käft med tanke på hur jag stavar. Är tyvärr teknolog så nu har jag för all framtid demeterat alla rykten om detta.

Jag hoppas jag får högsta betyp på alla matematik ingenjör tenttor.

Du glömde ett n.

Stava kan jag, tror jag. Matte är jag dock totalt värdelös på. Fattade t.ex. ganska exakt noll procent av lösningarna som presenterats i denna tråd.