hvad bruges 3:dje derivatan till

vad används 3dje derivatan till.
Satt och fundera lite på skolgången och mindes att vi räknade som skollade troll på andra derivator och undrar vad den 3dje visar för något.

Hastighet är förstaderivatan av sträcka beroende av tiden. Acceleration är andraderivatan. Accelerationsförändring, kallat "ryck" är tredjederivatan, "jerk" på engelska (för att den är knepig att beräkna? ) . Femte kallas stöt, "jounce", förändringen av förändringen av accelerationen.

Undrar varför det inte finns några naturlagar kopplade till högre derivator..?

Jo, för om vi vet alla positioner och alla hastigheter för de olika delarna av ett system så vet vi allting om systemet. Högre derivator, så som accelerationen etc. behöver vi inte veta, det kan vi alltid räkna fram. Så rörelse-ekvationerna behöver bara beröra hur positionerna och hastigheterna förändras, så alltså räcker det med högst andraderivator. (Eller om du känner till Lagrange-mekanik, så är det eftersom Euler-Lagrange-ekvationerna ger just andra ordningens diffekvationer, vilket ju bara är ett annat sätt att skriva det jag förklarade ovan i ju för sig.)

Ja, för att räkna fram rörelser och krafter i det geometriska referenssystemet behöver man läge, hastighet och acceleration. Men om vi vill avvika från referenssystemet, hur ska vi då räkna?

Vad menar du med "avvika från referenssystemet"?

När man behandlar elektromagnetisk strålning visar det sig att man behöver tredjederivator eller högre.

Det finns dock inget matematiskt som hindrar att man skriver ner en Lagrangian som innehåller andra ordningens derivator, och E-L:s ekvationer blir då tredje ordningen. Den geometriska tolkningen blir betydligt knepigare och man måste använda jetbuntar, tror jag. Osäker på om det finns en Hamiltoniansk formulering.

Dock har jag för mig att jag har läst om en fysikalisk anledning att utesluta sådana Lagrangianer. De kanske inte går att göra relativistiska?

Jag har för mig att man kan använda godtyckligt höga derivator för att approximera värdet på en funktion.
Jag minns någonting sånt från Calculus 1 i alla fall.

Inom hållfasthetsläran så förekommer fjärdeordningens differential ekvation då representerar de spänning, tvärkraft, moment, vinkel och utböjning är de fem olika geometriska tolkningarna.

inte spänning utan utbred kraft dvs kraft/längd

Säg att du vill veta om en punkt x_0 är en extrempunkt till en funktion f. Då kan du behöva beräkna tredjederivatan. Om t.ex. f'(x_0) = f''(x_0) = 0 men f'''(x_0) ≠ 0 och f är tillräckligt snäll (jag tror vi behöver att fjärde derivatan är kontinuerlig) så är x_0 ej en extrempunkt.

Det här kan man visa med hjälp av Taylorutvecklingar. Taylorutvecklingar är viktiga och beroende på vad du vill göra kan du behöva beräkna derivator av hög ordning.

Well, sant, ingenting matematiskt hindrar en, men det finns som du säger fysikaliska orsaker. T.ex. betrakta en partikel i konstant rörelse sett från ett inertialsystem. I så fall vill vi att (i frånvaro av krafter) partikeln fortsätter med konstant hastighet. Detta är inte fallet om Lagrange-funktionen innehåller t.ex. acceleration. Så i grund och botten kommer det från Galileo-symmetri i klassisk mekanik, och Poincare-symmetri i relativistisk mekanik. Och som du säger, tänker man i termer av den hamiltonska formuleringen och symplektisk geometri, så har jag ingen aning om hur högre derivata-termer skulle beskrivas.