Kan en mängd ha dimension?

Kan en mängd inom matematiken som exempelvis mängden av reella tal, R och mängden av komplexa tal, C ha dimension? Läste lite på Wikipedia:

http://sv.wikipedia.org/wiki/Dimension

Tänkte att man kanske kan betrakta R och C som vektorrum?

Javisst! En mängd kan ju vara definierad i de dimensioner man förmår att definiera.

En ren mängd utan annan struktur har knappast någon dimension. Men med en linjär struktur (vektorrum) eller en metrik kan man definiera dimension.