Vad kallas detta förhållande inom logiken?

Ett exempel:

"Per älskar Anna" är inte detsamma som "Anna älskar Per".

Det känns som det ovanstående skulle kunna skrivas:

A -> B ≠ B -> A

Vad kallas denna "regel"?

Det du talar om formaliseras vanligen inte i enkel satslogik, så som i ditt exempel. I stället använder man mängdlära, relationer, ordnade par m.m.

som relation:
(Per) älskar ( Anna)

Sedan talar man om transitive, symmetric, reflexive, equivalence m.m.

Med reservation för att man kanske gör på något nytt sätt inom logiken idag, jag följer min gamla kursbok (Suppes).

Detta:

A -> B ≠ B -> A

behöver inte uttryckas som en regel. Påståendet "A -> B" är en implikation, och då är det underförstått att det inte nödvändigtvis behöver innebära att "B -> A". Om det gäller åt båda håll har du en ekvivalens, "A <-> B".

Tack båda.

Är inte detta ett exempel på sk "obesvarad kärlek" (om vi då ser det från Pers perspektiv)?
Vet inte om det kan sägas vara en regel, inte i allmänhet i alla fall.

Det är ett nekande av en likhetssats. Men om det var en regel, då kanske du tänker på en asymmetrisk relation: En relation, R, är asymmetrisk: Om aRb, då -(bRa). T.ex. om al kärlek var olycklig, dvs. om älskande var en asymmetrisk relation, då om du ÄLSKAR Betinna, då älskar INTE Betinna dig. Men den formella varianten handlar om TYPEN av relation.

Edit: De två relationerna < & > än är asymmetriska. Försök hitta ett par av tal där båda tal uppfyller varje sida av <. T.ex. 1<2, men aldrig gäller 2<1. Och omvänd med 2>1. Så om ett domän består av naturliga tal, då: a<b->-(b<a).

Ett speciellt fall som citeras i frågan, dvs här gäller det Per och Anna, kan knappast ge grund för att tala om en regel. Väldigt pessimistiskt tycks det mig att börja prata om asymmetriska relationer i sammanhanget, för visst finns det väl ändå många (fina) exempel på besvarad kärlek?
Så om man vill formalisera det ursprungliga exemplet så får man vara klar över att det rör sig om ett speciellt fall, inte någon logisk sanning, en kontingent sats helt enkelt, blir det väl i första ordningens predikatlogik något i stil med att man inför ett tvåställigt predikat, låt oss beteckna det med "Ä". Vi antar att vi har till vårt förfogande konstanter av vilka vi brukar tvenne, låt oss säga "p" och "a".
Vi gör sedan ansatsen att det givna exemplet kan skrivas Ä(p, a) & (icke(Ä(a, p)).
En tolkning V där den satsen blir sann ges då av en domän M, en delmängd T av P(MxP(M)) (där P är potensmängden) som är tolkningen av Ä, där {V(a), {V(p)}} inte tillhör T men {V(p), {(V(a)}} tillhör T.

Ja, men läser mest TS som att han vald exemplet för att "visa fram" relationen. I själva verket verkar TS prata om att första satsen INTE är identisk med andra satsen. Så din sista tolkningen är nog närmast det TS söker. Då vi kanske kan säga: de två satser är inte ekvivalenta. Dvs: -(P<->Q), vilket då vidare ger:

(-P&QVP&-Q)&-(P&Q)

Han vill ju inte prata om själva satsen, utan satser av den typen, varför han felaktigt kallar det en "regel". Men skit samma. Vi är nog eniga.

Du har säkert rätt i att TS (vad betyder TS egentligen, har alltid undrat, är det "tjocksmock" (fast tjocksmock känns inte riktigt tidsenligt att säga, jag menar det gränsar väl ändå till det personliga vilken kroppsform man har?)) är ute efter något helt annat än en predikatlogisk formulering av det exempel som TS ger. Men vad, vi får fråga TS själv! TS vad är du ute efter???

Icke symmetrisk relation är säkert bättre, och används som skolexempel för kärlek. Men jag tycker inte att man kan uttrycka det med implikationer i satslogiken. Det krävs minst predikatlogik samt mängdteori för att uttrycka relationer.

Ja, jag känner att vi inte riktigt förstår vad TS är ute efter, vi famlar i mörkret så att säga, trots flera vällovliga försök. Jag menar Luc och du Belsebup och även i ngn mån mandrom har ju kommit med välmenande inlägg, som kanske ändå inte riktigt slår huvudet på spiken.
Det vore en välgärning om TS själv kunde kanske bidraga lite.

Men varför, när satsen är "att aRb INTE är samma sats som bRa". Han kanske menar att aRb inte legitimerar slutsatsen bRa, och då börjar ju visst relationerna vara nyttiga varianter av påståendet.