Ekvation tangent kurva problem!

Hej! Har fastnat på denna uppgift och skulle verkligen uppskatta hjälp.

Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = 3sinX+4cos x DÅ x= Pi/2

Har flera liknande så om någon kan hjälpa mig utförligt med denna borde jag kunna klara resten tack på förhand

Du kan börja med att derivera 3sinx och 4cosx. Efter det ta reda på lutningen då x=pi/2 efter det får du klara dig själv. Ger dig endast lite hjälp på traven.

Vi har alltså en given kurva y(x) = 3sinx + 4cosx och en punkt där vi ska hitta tangenten till kurvan, x = π/2. Börja med att bestämma vad vi har för värde i denna punkt:

y(π/2) = 3sin(π/2) + 4cos(π/2) = 3·1 + 4·0 = 3

Bestäm nu vad derivatan är i denna punkt:

y'(x) = 3cosx - 4sinx
y'(π/2) = cos(π/2) - 4sin(π/2) = 3·0 - 4·1 = -4

Ansätt nu en rät linje, y = kx + m. Vi vet att om denna linje ska tangera kurvan i denna punkt ska gälla att k = y'(π/2) och att punkten (π/2, 3) naturligtvis ska ligga på linjen:

3 = -4·π/2 + m

Löser vi denna ekvation får vi att m = 3 + 2π och vi får alltså tangentens ekvation y = - 4x + 3 + 2π till slut och här kan du se hur det ser ut i praktiken och hädanefter bör du kunna lösa alla liknande uppgifter då det är ett enkelt "recept".

http://no.wikipedia.org/wiki/Derivasjon_av_trigonometriske_funksjoner

derivatan av y är

y´= 3cos - 4sinx = -4 för x=Pi/2, där x är i radianer naturligtvis, dvs 90 grader.

vad är y när x är pi/2 ?
jo y är 3sinpi/2 + 4cosx = 3

Du har alltså en kurva med lutningen -4 som går igenom punkten
(pi/2,3)

Det är bara att rita upp

y = -4 x + a

a= -4x -y = -12 -pi/2

y = -4x -12 -pi/2
klart

tack mannen!